文档介绍：邵阳县十一中 周巧珍
回顾：等腰三角形是怎样定义的？它有怎样的独特性质？
导入：大家知道等腰三角形的两个底角相等，反过来它的逆命题是什么？
命题：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是 ：两个角相等的三角形是等腰三角形.
猜想：这个命题正确吗？
探究活动：请分组讨论证明的方法并说出依据。
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠：AB=AC.
A
B
C
二．探究新知
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠：AB=AC.
证明方法1：沿过点A的直线把∠BAC对折，得∠BAC的平分线AD交BC于点D，
则∠1=∠2.
又∠B=∠C，由三角形内角和的性质得∠ADB=∠ADC.
沿AD所在直线折叠
∵∠ADB=∠ADC，
∴射线DB与射线DC重合，
又∠1=∠2
∴射线AB与射线AC重合.
从而点B与点C重合， ∴AB=AC.
方法2：过点D作BC 边上的高，垂足为D
则∠ADB=∠ADC=90°又∠B=∠C
则∠1=∠2（下同方法1）
结论：有两个角相等的三角形是等腰三角形.（简称：等边对等角）
几何语言:在△ABC中
∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC （等角对等边）
即△ABC是等腰三角形
三．新知应用
如图，在△ABC中，AB=AC,点D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC。
求证：△ADE为等腰三角形.
证明：∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
（等边对等角）
又∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∴∠ADE=∠AED.
（等角对等边）
∴AB=AC
即△ADE为等腰三角形
四．巩固练****br/>１、如图，已知∠EAC是△ABC的外角，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，求证：AB＝AC.
２、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分△BDF是一个等腰三角形吗？为什么？
讨论：从以上练****中，对于等腰三角形的出现，你有什么发现吗？
A
B
C
D
E
F
1
2
请你用图形来表示这个规律：
平行线+角平分线=等腰三角形