文档介绍：平面向量解三角形数列知识点总结
1
1几何运算：“平行四边形法则” “三角形法则”
期中复****br/>向量有关概念：
UUU
(AB);(也叫共线向量)零向量和任何向量平行。
|AB|
向量的表示方法：：：如a；： a=x,y
平面向量的基本定理：如果 ei和e2是同一平面内的两个不共线向量那么对该平面内的任一向量 a,有且只有一
对实数1、2使a=1ei+2e2。女口
下列向量组中能作为平面内所有向量基底的是
u m iriu ir m u uni3
(0,0),e2(1,2)(1,2),e2(5,7)(3,5)(2(6,10)(2,3)金(-,-)(答：B)；
TOC\o“1-5”\h\z实数与向量的积：实数 与向量a的积是一个向量记作 a
平面向量的数量积：
- .uuuruuur - -
两个向量的夹角：对于非零向量 a,b作OAa,OBb,AOB0 称为向量a,b的夹角
—r-r rr f
平面向量的数量积： 如果两个非零向量a,b它们的夹角为我们把数量|a||b|cos叫做a与b的数量积(或
一一一-rr
内积或点积)记作：ab即ab=abcos。女口
(“△ABC中|AB|3,|AC|4,|BC|5则ABBC （答：一9）;
r1r1rrrirrrru
(2）已知a（1-）,b（0,-）,cakb,dab,c与d的夹角为一则k等于 （答:1）;
2 2 4
(答:.23）;(3)已知a2,b5,ag)3贝
(答:.23）;
(4)已知
(4)已知a,b是两个非零向量且
b的夹角为
(答:30o）
ab3.
ab
|b|cos=
|a|
它是一个实数但不一定大于
0。
：设两个非零向量a,b其夹角为则：①aa?b0；r
：设两个非零向量
a,b其夹角为则：①a
a?b0；
r
r
a
b
②当a,b同向时ab=
特别地a2
r
2
r
a
j
a
r2a;
当a与b反向时,
r
r
a
b
;当为
锐角时ab0且a、b不同向；当为钝角时abv0且a、b不反向
③非零向量a,b夹角的计算公式：cos-或0且-）;3 3rjr:④|ab||a
③非零向量a,b夹角的计算公式：cos
-或0且-）;
3 3
(1)已知a(,2),b(3,2)如果a与b的夹角为锐角贝U 的取值范围是
向量的运算:
r r ：设a(x-!,y1),b(_2,y
r r r
：设a(x-!,y1),b(_2,y2)则：a
uuu
若A(_i,yi),B(_2,y2)则AB _2花小屮
y2
yy
卷
%
_1,
y1
y2
y1
_2
_1
rb
ra
2
rr
2
ra
7
ra
若Ax1,y1,B_2,y2则|AB|沁冷
向量平行(共线)的条件：a//bab
iuiu uuu uuu
(1)设PA(k,12),PB (4,5),PC(10,k)则
rrrr
向量垂直的充要条件： abab0
2
y2
2
yi 。
r
rr
(a
b)2
(|a||b|)2
_$2
y1x2=0。如
k=
时A,B,C
共线
r
rr
|a
b|
|ab|
_i_2
y』2
3
(答:-)；
2
(答：—2或11)
uuu uuu uur uuu
(1)已知OA (1,2),OB (3,m)若OA OB贝U m
以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形 OABB90则点B的坐标是
r r irr urir
已知n (a,b),向量n m且n m则m的坐标是 (答：(1,3)或(3,—1))；(答：(b,a)或(b,a))
九、向量中一些常用的结论:
(1)在ABC中
①若A_1,y1,B_2,y2,C_3,y3则其重心的坐标为
uururnuuuuuu②PG3(PAPBPC)G为ABC的重心特别地MpcP为ABC的重心;mu③PA
uururnuuuuuu
②PG3(PAPBPC)
G为ABC的重心特别地
Mpc
P为ABC的重心;
mu
③PA
uuu
PB
uuuuuurPBPC
uuruurPCPA
P为ABC的垂心;
④向量
uuu
(匹
|AB|
uuur
AC)( 0)所在直线过A