量纲分析法.docx

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*1数学模型
，记水的流速 v ,
密度P ,比热c ,粘性系数N ,热传导系数k ,人体尺寸d ,证明人体与水的热
交换系数h与上述各物理量的关系可表为 卜=公中|吧,上|> 是末定函数，h定 d 」 k
义为单位时间内人体的单位面积在人体与水的温度为 1C时的热量交换。
芍证明：
袂设f(h,v, P,c,N,k,d )=0，有长度量纲L,质量量纲M,时间量纲T,加入温度量纲0 , 有
h L MT 二 1, V： = LT 】J： L L,M , C 】=L2T 2 1 ,小"- L'MT,，k 1= LMT 工 1,
d1=L.
0 1
1 0
蚀A=
-3 _1
| 1 0
-3 2 -1 1 11U
10 110M
0 -2 -1 -30 T]
0 -1 0 -1 0 B 1
h v ： c 」 k d
莅利用matlab在操作窗口中输入以下代码命令：
荒 A=[0 1 -3 2 -1 1 1; 1 0 1 0 1 1 0; -3 -1 0 -2 -1 -3 0;-1 0 0 -1 0 -1 0];
腿 rank(A)
蟆 format rat
菜 b=null(A,'r')
妨运行结果为:
衿 ans =
蜘
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神
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-1
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1
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0
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1
，，日 刷得：
肃 F 1■: 1,
二 2,
二 3 二 0 ,二1 = h 二 v；c ,
二2 = h",k,二3="d
腿(其中 盯，n213都是无量量纲) 肇化简后为:
袄%=hk/d ,冗2=%卜」，Ji3=vP^」d
」c
一 i k
膀因为 f(h,v, P,c,N,k,d )=0与 F(/，也 4 )=0 等价
k
袁而F（耳，2l2,n3）=0=兀1=中（兀2,兀3）= h=］中 d
,—i，证明完毕。 k
k