文档介绍：博弈论的应用
第二十九章
纳什均衡
在纳什均衡中，每一个参与者对于其他参与者的决策做出其最好的反应决策。
一个博弈可能不止一个纳什均衡。
我们如何找出一个博弈的每个纳什均衡？
假如存在的纳什均衡不只一个，我们能否确定其中的一个纳什均衡比其它均衡更有可能发生？
最佳反应决策
考虑一个2×2 的博弈； 由两个参与者A的B的博弈，每个参与者有两种决策。
A 可以采取决策aA1 和 aA2。
B 可以采取决策aB1 and aB2。
存在四种决策组合： (aA1, aB1), (aA1, aB2), (aA2, aB1), (aA2, aB2)。
每个决策组合对两个参与者会导致不同的收益。
最佳反应决策
假设当A和B分别选择决策aA1 和 aB1 的收益为： UA(aA1, aB1) = 6 和 UB(aA1, aB1) = 4.
类似地，假设 UA(aA1, aB2) = 3 和 UB(aA1, aB2) = 5 UA(aA2, aB1) = 4 和 UB(aA2, aB1) = 3 UA(aA2, aB2) = 5 和 UB(aA2, aB2) = 7。
最佳反应决策
UA(aA1, aB1) = 6 和 UB(aA1, aB1) = 4 UA(aA1, aB2) = 3 和 UB(aA1, aB2) = 5 UA(aA2, aB1) = 4 和 UB(aA2, aB1) = 3 UA(aA2, aB2) = 5 和 UB(aA2, aB2) = 7。
最佳反应决策
UA(aA1, aB1) = 6 和 UB(aA1, aB1) = 4 UA(aA1, aB2) = 3 和 UB(aA1, aB2) = 5 UA(aA2, aB1) = 4 和 UB(aA2, aB1) = 3 UA(aA2, aB2) = 5 和 UB(aA2, aB2) = 7。
假设B选择决策aB1 ，那么A的最佳反应决策为什么？
最佳反应决策
UA(aA1, aB1) = 6 和 UB(aA1, aB1) = 4 UA(aA1, aB2) = 3 和 UB(aA1, aB2) = 5 UA(aA2, aB1) = 4 和 UB(aA2, aB1) = 3 UA(aA2, aB2) = 5 和 UB(aA2, aB2) = 7。
假设B选择决策aB1 ，那么A的最佳反应决策为aA1 (因为 6 > 4)。
最佳反应决策
UA(aA1, aB1) = 6 和 UB(aA1, aB1) = 4 UA(aA1, aB2) = 3 和 UB(aA1, aB2) = 5 UA(aA2, aB1) = 4 和 UB(aA2, aB1) = 3 UA(aA2, aB2) = 5 和 UB(aA2, aB2) = 7.
假设B选择决策aB1 ，那么A的最佳反应决策为aA1 (因为 6 > 4)。
假设B选择决策aB2 ，那么A的最佳反应决策为什么？
最佳反应决策
UA(aA1, aB1) = 6 和 UB(aA1, aB1) = 4 UA(aA1, aB2) = 3 和 UB(aA1, aB2) = 5 UA(aA2, aB1) = 4 和 UB(aA2, aB1) = 3 UA(aA2, aB2) = 5 和 UB(aA2, aB2) = 7.
假设B选择决策aB1 ，那么A的最佳反应决策为aA1 (因为 6 > 4)。
假设B选择决策aB2 ，那么A的最佳反应决策为aA2 (因为 5 > 3)。
最佳反应决策
假设 B 选择策略 aB1 那么A选择策略 aA1。
假设B 选择策略 aB2 那么 A 选择策略aA2。
A的最佳反应曲线为：
A的最佳反应决策
aA1
aA2
aB2
aB1
B的决策
+
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