文档介绍：二项式定理
一、二项式定理：
（）等号右边的多项式叫做的二项展开式，其中各项的系数叫做二项式系数。
对二项式定理的理解：
二项展开式有项
字母按降幂排列，从第一项开始，次数由逐项减1到0；字母按升幂排列，从第一项开始，次数由0逐项加1到
二项式定理表示一个恒等式，对于任意的实数，等式都成立，通过对取不同的特殊值，可为某些问题的解决带来方便。在定理中假设，则（）
要注意二项式定理的双向功能：一方面可将二项式展开，得到一个多项式；另一方面，也可将展开式合并成二项式
二、二项展开式的通项：
二项展开式的通项是二项展开式的第项，它体现了二项展开式的项数、系数、次数的变化规律，是二项式定理的核心，它在求展开式的某些特定项（如含指定幂的项、常数项、中间项、有理项、系数最大的项等）及其系数等方面有广泛应用
对通项的理解：
字母的次数和组合数的上标相同
与的次数之和为
在通项公式中共含有这5个元素，知道4个元素便可求第5个元素
例1．等于（）
A． B。 C。 D.
例2．（1）求的展开式的第四项的系数；（2）求的展开式中的系数及二项式系数
三、二项展开式系数的性质：
①对称性：在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即
②增减性与最大值：在二项式展开式中，二项式系数先增后减，且在中间取得最大值。
如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大，即偶数：；
如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等并最大，即
③二项展开式的各系数的和等于，令，即；
④奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，令，即
例题：写出的展开式中：
二项式系数最大的项；
项的系数绝对值最大的项；
项的系数最大的项和系数最小的项；
二项式系数的和；
各项系数的和
多项式的展开式及展开式中的特定项
求多项式的展开式，可以把其中几项结合转化为二项式，再利用二项式定理展开。
例题：求多项式的展开式
求二项式之间四则运算所组成的式子展开式中的特定项，可以先写出各个二项式的通项再分析。
例题：求的展开式中的系数
例题：（1）如果在的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项。
（2）求的展开式的常数项。
【思维点拨】求展开式中某一特定的项的问题时，常用通项公式，用待定系数法确定
五、展开式的系数和
求展开式的系数和关键是给字母赋值，赋值的选择则根据所求的展开式系数和特征来定
例题：已知，求：
（1）；（2）；（3）.
六、二项式定理的应用：
1、二项式定理还应用与以下几方面：
（1）进行近似计算
（2）证明某些整除性问题或求余数
（3）证明有关的等式和不等式。如证明：取的展开式中的四项即可。
2、各种问题的常用处理方法
（1）近似计算的处理方法
当n不是很大，||比较小时可以用展开式的前几项求的近似值。
例题：（）
A． B． C． D．
整除性问题或求余数的处理方法
①