文档介绍：初中数学函数知识点总结
初中函数知识点总结
知识点一、平面直角坐标系
1、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数
轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为
正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为
正方向；两轴的交点 O（即公共的原点）叫做直
角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫
做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平
面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做
第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x 轴和 y 轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念
点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在
前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐
标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数
对，当a b 时，（a，b）和（b，a）是两个不同点
的坐标。
知识点二、不同位置的点的坐标的特征
1、各象限内点的坐标的特征
点 P(x,y)在第一象限 x 0, y 0
点 P(x,y)在第二象限 x 0, y 0
点 P(x,y)在第三象限 x 0, y 0
点 P(x,y)在第四象限 x 0, y 0
2、坐标轴上的点的特征
点 P(x,y)在 x 轴上 y ，0 x 为任意实数
点 P(x,y)在 y 轴上 x ，0 y 为任意实数
点 P(x,y)既在 x 轴上，又在 y 轴上 x，y 同
时为零，即点 P 坐标为（0，0）
3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上 x
与 y 相等
点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x
与 y 互为相反数
4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相
同。
位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于 x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特
征
点 P 与点 p’关于 x 轴对称 横坐标相等，纵
坐标互为相反数
点 P 与点 p’关于 y 轴对称 纵坐标相等，横
坐标互为相反数
点 P 与点 p’关于原点对称 横、纵坐标均互
为相反数
6、点到坐标轴及原点的距离
点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
（1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于 y
（2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于 x
（3）点 P(x,y)到原点的距离等于 x 2 y 2
知识点三、函数及其相关概念
1、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做
变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y，
如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与
它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。
2、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析
式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自
变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点
（1）解析法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有
这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表
示法叫做解析法。
（2）列表法
把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列
成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表
法。
（3）图像法
用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对
应值
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐
标平面内描出相应的点
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把
所描各点用平滑的曲线连接起来。
知识点四、正比例函数和一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地，如果y kx b （k，b 是常数，k 0），那
么 y 叫做 x 的一次函数。
特别地，当一次函数y kx b 中的 b 为 0 时，
y kx （k 为常数，k 0）。这时，y 叫做 x 的正比
例函数。
2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是
一条直线
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
一次函数y kx b 的图像是经过点（0，b）的直
线；正