文档介绍：高等数学(下)试题及答案
一、 单项选择题
设f(x,y)在点(a»)处的偏导数存在，则lim。
x->0 1
A、0； B、fx(2a,b) ； C、fx(a,b) ； D、2fx(a,b) o
设曲面z = /(x,y)与平面y = %的交线在点(x0,y0,/(xo,y0))处的切线与x轴正向所
TT
成的角为#,贝I］ O
6
A、兀牌％)= cos£ = V ； B、fy(x0,y0) = cos(^ = ~ ;
o 2 2 o 2
C、fx(Xo，Vo)= tg£ = t ； D、f (^。，光)= /§_£) = 。
b 3 2 o
3 • lim",, = °是级数s un发散的。
n=0
A、必要条件；B、充分条件；C、充要条件；D、既非充分又非必要。
在区域O： Q<y<^R2-x2上的\\xy2d(y值为。
D
2
A、7tR- ； B、4* ； C、一兀R' •, D、Oo
3
下列函数中，哪个是微分方程dy-2xdx = 0的解 o
A、 y = 2x ； B、 y = x2 ； C、 y = -2x: D、 y = -x2 o
二、 是非判断题(15分)
厂R-ydj，其中乙为圆周亍+ 2=()
1 x2 + y2
如果£吸，华均存在，则(p = 9(x,y)沿任何方向的方向导数均存在()
ox dy
以f(x,y)为面密度的平面薄片。的质量可表为jjf(x,yWo ()
D
/'(x)在(0,勿］上连续旦符合狄利克雷条件，则它的余弦级数处处收敛，旦［0,勿］上收敛 于/(x)o ()
。（）
三、计算题（16分）
设// = f（x2-y2,^'）,其中/■具有一阶连续偏导数，求华，典 a
dx dxoy
已知 yz + zx + xy = 1,确定的 z = z（x, y），求dz。
四（10分）求jjj（x2 + y2）dxdydz的值，其中Q为曲面x2 + y2 =2z和平面z = 2所围 成的区域。
五（12分）验证：竺二坪在右半平面（% > 0）内是某个函数的全微分，并求出 个这
X + y
样的函数。
六（10分）求<^x2dydz + z2dxdy ,其中S z = x2 + y2和z = l所围立体边界的外侧。
£
y" + y + sin2i = 0
七（12分）求微分方程J y（7T）= 1 的特解。
、y'（〃） = 1
八（10分）求£ —的和函数。
“=0 〃 +1
参考答案
一、 单项选择题（15分，每题3分）
1、D； 2、C； 3、A； 4、D； 5、B。
二、 是非判断题（15分，每题3分）
1、 X； 2、X； 3V、； 4、V； 5、X „
三、 计算题（16分）
1-竺=f"2x + f；对……4分 OX
土 = 24/；；（-2y） + K •*'、'] + ye"； （-2y） + f；2xe^] + / + f；xye^ oxoy
=-2a< +2上髯；-2克、）龙+砂2"£ +/力+尤兴"2‘……1。分
F = yz + + xy -1 1 分
F、=z + y
< F、, = z + x 3 分
F：