文档介绍：平面结构的几何构造分析
第二章
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§2-1 几何构造分析的几个概念
几何构造分析的目的主要是分析、判断一个体系是否几何可变，或者如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体系才可以作为结构。
一、几何不变体系和几何可变体系
几何不变体系：
不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保持不变的体系。
几何可变体系：
不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状可以改变的体系。
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二、自由度
杆系结构是由结点和杆件构成的，我们可以抽象为点和线，分析一个体系的运动，必须先研究构成体系的点和线的运动。
A
A'
D x
D y
y
0
x
A
B
A'
B'
D x
D y
D
y
0
x
自由度：
描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。
几何体系运动时，可以独立改变的坐标的数目。
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如果体系有了自由度，必须消除，消除的办法是增加约束。约束有三种：
链杆－１个约束
单铰－２个约束
刚结点－３个约束
分清必要约束和非必要约束。
A
C
B
四、多余约束
三、约束
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五、瞬变体系及常变体系
C
A
B
A
B
C’
N1
N2
N3
0
0'
r
P
六、瞬铰
.
C
O
D
A
B
O’
.
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§2-2 几何不变体系的组成规律
讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。
1. 一个点与一个刚片之间的组成方式
I
I
I
I
II
I
I
II
I
I
I
I
一个点与一个刚片之间用两根链杆相连,且三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。
2. 两个刚片之间的组成方式
两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连, 且三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变 体系. 或两个刚片之间用三根链杆相连,且三根链杆不交于一点,则组成无多余约束的几何不变体系。
3. 三个刚片之间的组成方式
三个刚片之间用三个铰两两相连,且三个铰不在 一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。
三角形规律
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利用组成规律可以两种方式构造一般的结构：
（1）从基础出发构造
（2）从内部刚片出发构造
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.
1,2
.
2,3
.
1,3
例1
.
.
.
.
1,2
2,3
1,3
1,2
1,3
2,3
例2
例3
无多余约束的几何不变体系
几何瞬变体系
几何瞬变体系
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§2-3 平面体系的自由度
一、平面刚片体系的自由度
W=3m-2h-b
m---刚片数;
h ---单铰数;
b ---链杆及支杆数。
3
6－2×（1）=4
9－2×（2）=5
W=3×４－（２×４)－３＝１
Ｗ＝３×７－（２×９）－３＝０
１
１
１
１
１
２
２
m＝４
h＝４
b＝３
m＝7
h＝9
b＝３
单铰：连接两个刚片的铰结点。
复铰：连接两个以上刚片的铰结点。
相当于（n-1）个单铰。
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Ｗ=３×1－３＝０
Ｗ＝３×１－３－３＝－３
Ｗ＝－３
Ｗ＝３×１－５＝－２
刚片本身不 应包含多余约束
超静定结构
二、平面杆件体系的自由度
Ｗ＝２j－b
Ｗ＝２×４－４－３＝１
j=4
b=4+3
j=8
b=12+4
Ｗ＝２×8－12－4＝0
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