文档介绍：高 斯 的 故 事
高斯上小学时，有一次数学老 师给同学们出了一道 题：计算从1到100的自然数之和。那个老师认为，这些孩子算这道题目需要很长时间，所以他一写完题目，就坐到一边看书去了。谁知，他刚坐下，马上就有一个学生举手说：“老师，我做完了。”老师大吃一惊，原来是班上年纪最小的高斯。老师走到他身边，只见他在笔记本上写着5050，老师看了，不由得暗自称赞。为了鼓励他，老师买了一本数学书送给他。
思考：现在如果要你算，你能否用简便的方法来算出它的值呢？
？
100 ＋99＋98＋ …＋2 ＋1
n＋(n-1) ＋ (n-2) ＋…＋ 2 ＋1
？
问题1
如图，建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，……，10 . 问共有多少根圆木？请用简便的方法计算.
？
问题2
数列前n 项和的意义
数列｛ an ｝： a1， a2 ， a3 ，…， an ，…
我们把 a1＋a2 ＋ a3 ＋ … ＋ an 叫做数列｛ an ｝
的前n项和，记作Sn
这节课我们研究的问题是：(1)已知等差数列｛ an ｝的首项a1，项数n，第n项an，求前n项和Sn的计算公式；(2)对此公式进行应用。
设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，即
Sn=a1+a2+…+an
=a1+(a1+d)+…+[a1+(n-1)d]
又Sn=an+(an-d)+…+[an-(n-1)d]
∴2Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)
=n(a1+an)
此种求和法称为倒序相加法
n个
思考：若已知a1及公差d，结果会怎样呢？
公式的推导
设
若a1、d是确定的，那么
上式可写成Sn=An2+Bn
若A≠0（即d≠0）时，Sn是关于n的二次式且缺常数项。
等差数列的前n项和公式的其它形式
分析公式的结构特征
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