离心率的取值范围的求法.docx

文档介绍：离心率的取值范围的求法
舒云水
求椭圆、双曲线的离心率的取值范围，是高考的一个热点，也是
一个难点，难在关于a、b、c的不等式的建立，下面从三个方面谈 不等式的建立
一、根据已知条件建立不等式
2 2
例1已知F1、F2分别是双曲线x2 -y2 1(a 0, b 0)的左右焦点, a b
过Fi作垂直于x轴的直线交双曲线于A、B两点，若ABF2为锐角三角
形，则双曲线的离心率的取值范围 . 2 2
解析：由已知条件易求|AFi| — , tan AF2F1也旦 旦 旦，由 a F1F2 2c 2ac
于ABF2为锐角三角形，故只需AF2B为锐角即可，则有
tan AF2F1 -b— tan45 1,整理得：b2 2ac,所以 c2 a2 2ac 0,两 2ac
边同时除以a2得：e2 1 2e 0,求得：1&e 1亚，又e (1,),
故e (1,1扬.
点评：根据庆528为锐角知 AF2F1 45 ,通过tan AF2F1 45 = 1 建立a、b、c的不等式，本题不等式的建立思路比较明确自然，难度
根据相关线段的取值范围建立不等式
2
例2 已知双曲线xy
a
2
yT 1(a 0, b 0)的左、右焦点分别为F1 b
(—c ,0) , F2(c,0) •若双曲线上存在点
P使sin PF1F2 则该双曲
sin PF2F1 c
线的离心率的取值范围是
解析：依题意及正弦定理得
PF2
PF1
a 1,因此点P位于双曲线的 c
右支上，且点P不与F1F2共线，所以有
lPF2l , 即
PF2 2a c
2a
PF2
2a a
PF2 c
又 e (1,),故 e (1,1 <2).
点评：本题难度比较大，不等式的建立比较隐蔽,
利用隐含条件
p建立不等式是解决本题的关键
三、根据变量x ,
y的取值范围建立不等式
1(a b 0)的两个焦点为F1 ( — c ,0)
,F2(c,0),
M是椭圆上一点，满足
F1M F2M
0,则离心率e