张晓彤计量经济学基础第三章.ppt

文档介绍：张晓彤计量经济学基础第三章
样本数据结构形式的多元总体线性回归模型：
Yi=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki+ui,i=1,2,…,n
它是由n个方程，k+1个未知参数组成的一个线性方程组，
即
这个模型相应的矩阵表达形式是
Y=Xβ+U
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其中
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多元样本线性回归方程：
估计的回归方程的矩阵表达形式是：
其中
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（1）E(ui)=0，i=1,2,…,n
（2）Var(ui)=E(ui2)=σ2, i=1,2,…,n
（3）Cov(ui,uj)=E(uiuj)=0，i≠j,i,j=1,2,…,n
（4）Cov(Xijuj)=0(i=1,2,…,k,j=1,2,…,n)且
Cov(XkXl)=0(k≠l)。
（5）rank(X)=k+1<n
（6）ui～N(0,σ2)，i=1,2,…,n
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引进向量、矩阵记法后，模型的基本假定1、2、3三条，可以综合为误差向量U的方差—协方差矩阵为对角矩阵：

满足这种假定的误差项称为“球形扰动”。
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§ 最小二乘法

对于含有k个解释变量的多元线性回归模型
Yi=β0+β1X1i+β2X2i+…+βKXKi+ui,i=1,2,…,n
和相应的估计的样本回归方程
根据最小二乘准则，寻找使下式达到最小的参数估计值
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当Q对 的一阶偏导数都等于0，即下列方程组




同时成立时，Q有最小值。
对上述方程组加以整理，可得到正规方程组，正规方程组有k+1个方程，未知数也是k+1个。只要系数矩阵非奇异(满足模型假设5，解释变量之间不存在严格线性关系即可)，就可以解出 的唯一的一组解，就是β0, β1,…,βK的最小二乘估计值。
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用向量和矩阵的表示方法和运算，多元线性回归最小二乘估计的推导会简洁得多。先引进参数估计量、解释变量回归值和回归残差的下列向量表示：
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写成等价的向量方程，则为
再利用向量、矩阵的运算法则，可以得到残差平方和为
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