文档介绍：YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】
高考数学不等式解题方法技巧
不等式应试技巧总结
1、不等式的性质：
（1）同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若，则（若，则），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；
（2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若，则（若，则）；
（3）左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若，则或；（4）若，，则；若，，则。
【例】（1）对于实数中，给出下列命题：①；②；③；④；⑤； ⑥；⑦；⑧，则。其中正确的命题是______（答：②③⑥⑦⑧）；
（2）已知，，则的取值范围是______（答：）；
（3）已知，且则的取值范围是______（答：）
2. 不等式大小比较的常用方法：
（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量或放缩法；(8)图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。
【例】（1）设，比较的大小（答：当时，（时取等号）；当时，（时取等号））；
（2）设，，，试比较的大小（答：）；
（3）比较1+与的大小（答：当或时，1+＞；当时，1+＜；当时，1+＝）
3. 利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”这17字方针。
【例】（1）下列命题中正确的是A、的最小值是2 B、的最小值是2 C、的最大值是 D、的最小值是（答：C）；
（2）若，则的最小值是______（答：）；
（3）正数满足，则的最小值为______（答：）；
：（1）(根据目标不等式左右的运算结构选用) ；
（2）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；
（3）若，则（糖水的浓度问题）。
【例】如果正数、满足，则的取值范围是_________（答：）
5、证明不等式的方法：比较法、分析法、综合法和放缩法(比较法的步骤是：作差（商）后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小，然后作出结论。).
常用的放缩技巧有：
【例】（1）已知，求证：；
(2) 已知，求证：；
（3）已知，且，求证：；
(4)若a、b、c是不全相等的正数，求证：；
（5）已知，求证：；
(6)若，求证：；
(7)已知，求证：；
（8）求证：。
：标根法：其步骤是：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；（3）根据曲线显现的符号变化规律，写出不等式的解集。
【例】（1）解不等式。（答：或）；
（2）不等式的解集是____（答：或）；
（3）设函数、的定义域都是R，且的解集为，的解集为，则不等式的解集为______（答：）；
（4）要使满足关于的不等式（解集非空）的每一个的值至少满足不等式中的一个，则实数的取值范围是______.（答：）