文档介绍：★本章知识脉络
二次根式复习总结
「需 20(a20)
茨 n
根-匱§■-(石)=a(a20)
= \a\
二次根式 的乘法
fa ■罷=^/ab (a > 0,2> > 0)
二次根式 的除法
—
4加T
箪与化简-
二次根式 「的加减
，合并同类1
T二诙根式1
~彳最简二次根式|
★本章专题归纳
专题一、有关二次根式的概念问题
形如彷（imo）的式子叫做二次根式，二次根式有意义的条件是被开方数是非负 数，即 >Ta （ a^O）.
例1、如果
2是二次根式，那么a"应满足（
a
A、a>Q,b>Q B、a,b 同号 C、a>Q,b>Q D、->0 a
思维点击：由二次根式的定义知
b a H 0,
是二次根式,则必须满足被开方数一no ,这里包含a,b同号或｛
a [Z? = 0.
因A、C缺少a,b同负的情况，所以是错误的，而在B中缺分子b = 0的情形（因为J5有意义，也叫二次根式）， 所以也是错误的.
答案：D.
温馨提示：考虑问题要全面，不要漏解.
专题二、二次根式的性质的应用
例2、若|a-Z? + l|与Ja + 2b + 4互为相反数,则（a-b）』"= .
思维点击：因为\a-b + l\与Ja + 2b + 4互为相反数,即|a-b + l|+ Ja + 2b + 4=0,又|a —b + l|与
Ja + 2b + 4都是非负数,所以山非负数性质可知+ 解得a = —2,b = —1.
q + 2b + 4 = 0,
/ 八2008 「/ ( i\-]2°°8 ( i\2008 .
故(Z)斗(—2) — (—1)] =(-l) =1-
答案：1.
解后反思：利用绝对值与二次根式的非负性确定a,b的值是解题关键所在.
例 3、化简 J4x? -4x + l-G/2x-3)2 得( )。
A. 2 B. —4x + 4 C. —2 D. 4x — 4
思维点击：因为 2x - 3>0 , .y>-,(a/2a--3)2 =2x-3,
所以 2x-1>0, a/4x2 -4x + 1 = - II = 2x - 1
答案：A.
温馨提示：本题主要应用二次根式的性质：(1)=\61\=[<(1~0)= [-a(a < 0)
(2)(、広)2 =a(a»0)。正确应用二次根式的性质是解决木题的关键。
专题三、分母有理化
例4、把下列各式化去分母中的根号
思维点击：解决这类题有两种解题思路：一是利用二次根式的除法法则把厨房变为商的算术平方根的形式,
而后利用分式的基本性质把分母变为能开得尽方的形式，然后化简；另一个考虑办法是直接利用分式的基本性质,
把分了、分母都直接乘以一个适当的二次根式，使分母中的二次根式变为一个二次根式的平方的形式，利用
=.
解：⑴芈-翠-也
V3 V3xV3 3
,、-4^2 -4^2x77 -4714
(2) — —
「 3" 3a/7xV7 21
，八 75 V5 V5xV6 V30
' V24 _2a/6 _2a/6xV6_