文档介绍：立体几何知识点
一、空间几何体
.多面体：由若干个多边形围成的几何体，叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面 体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶 百
八、、.
.棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都平行， 由这些面所围成的多面体叫做棱柱。两个互相平行的面叫做底面 ，其余各面叫做侧
面.
.棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多 面体叫做棱锥。底面是正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质：各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形；顶点在底面上的射影是底面正 多边形的中心。
.棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。由正棱锥截 得
的棱台叫做正棱台。
正棱台的性质：各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；正棱台的两底面以及平行于底面 的截面是相似的正多边形
.旋转体：由一个平面图形绕一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫 做旋转体的轴，
.圆柱、圆锥、圆台：分别以矩形的一边、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰 所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆 台。
圆柱、圆锥、圆台的性质： 平行于底面的截面都是圆；过轴的截面（轴截面）分别是全等的 矩形、等腰三角形、等腰梯形。 注：在处理圆锥、圆台的侧面展开图问题时，经
常用到弧长公式l =:汽
.球：以半圆的直径为旋转轴，旋转一周所成的曲面叫做球面 .球面所围成的几何体叫做球体 （简称球）
.简单空间图形的三视图：一个投影面水平放置，叫做水平投影面，投影到这个平面内的图 形叫做俯视图。一个投影面放置在正前方，这个投影面叫做直立投影面，投影到这个平面内
的图形叫做主视图（正视图）。和直立、水平两个投影面都垂直的投影面叫做侧立投影面，通
常把这个平面放在直立投影面的右面，投影到这个平面内的图形叫做左视图 （侧视图）。三视
图的主视图、俯视图、左视图分别是从物体的正前方、正上方、
正左方看到的物体轮廓线的
正投影围成的平面图形。
（1）.三视图画法规则:
高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐
长对正：主视图与俯视图的长应对正
宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等
（2）.空间几何体三视图：正视图（从前向后的正投影）；
侧视图（从左向右的正投影）
俯视图（从上向下正投影）.
,
一条侧棱与底面垂直，四棱锥的三视图如右图所示,
则具体积为
侧视
,
其中棱PA垂直于底面，它的三视图正确的是（
[来源：学|科|网Z|X|X|K]
C
B
p
俯视
A
‘正前方
主视图 左视图
主视图
左视图
加方向成45
、
左视图I 主视图 左视图
山—同
①平―以平标系的y轴尸
来与X轴*彳网丽仍然与 I I X
x平行，长度
/③/来与y车即彳屈线电仍然与y 俯视图 । 俯视图
常用结诒：平面中形面积与g斜二侧直引图面积之c：为
平J卜为原来的:.
俯视图 । 俯视图
2<2 ： 1 .
45°
D
,腰和上底均为1的等
腰梯形，那么原平面图形的面积是（）
A. 2+ 22
B.
1+ 2
2
2+2 C.
2
D. 1+ 2
（
c为底面周长,
h为高，h'为斜高,
l为母线）：
S直棱柱侧面积 =ch
SH 柱侧=2 二rh
_ 1 ,,
S正棱锥侧面积 =-ch
2
S/锥侧面积=71 rl
1 （
S正棱台侧面积 二29 C2）h'
S圆台侧面积二（r . R）r l S
‘圆柱表
V 柱=Sh
1 、
V锥二-Sh
\/ 1 2卜
h
3
2
S圆台表=n (r + rl + Rl + R ) S 球面=4兀R
、锥体、台体和球的体积公式:
12 二
16 二
D. 64 二
1 ， . 1 ' _' 2、
V台=-(S+VSS+S)h V 圆台=-(S +VSS +S)h=-n(r +rR + R)h V 球二，户3
3 3 3 3