文档介绍：高中数学必备知识点大全
一、集合及常用逻辑用语
集 合 及 常 用 逻 辑 用 语
集
合
概
念
一组对象的全体：
xe A o
元素特点：互异性、无序性、确定性。
关
系
子集
x £ A xeB <=> AcB o
0cA;
〃个元素集合子集数2%
真子集
xe 名 Ao Au 8
相等
A q
运
算
交集
Ar)8 = {xlxe4 fixeB}
q,(AU8) = (QA)nCB) c.(An5) = (QA)U(QB) q,(C“UA) = 4
开集
A|J3 = {xIx£A, ^cve
补集
CuA = {x\x^U 且x e A}
常
见
数 集
集合
自然数集
正整数
集
整集数
有理数
集
实数集
上上 口
付万
N
%或N-
Z
Q
R
常 用 逻 辑 用 语
命
题
概念
能够判断真假的语句。
四种命
题
原命题：若〃，则q
原命题及逆命题，否命题及逆 否命题互逆；原命题及否命 题，逆命题及逆否命题互否； 原命题及逆否命题，否命题及 逆命题互为逆否。互为逆否的 命题等价。
逆命题：若,，则p
否命题：若-p ,则-9
逆否命题：若一4，则-〃
充
要
充分条
件
〃 =q, 〃是q的充分条件
若命题〃对应集合A,命题q对 应集合B ,则〃 =g等价于 等价于 A = B
条
件
必要条
件
〃 =是〃的必要条件
充要条
件
互为充要条件
逻 辑 连 接 词
或命题
〃vq,p,q有一为真即为真，为假时才 为假。
类比集合的并
且命题
〃/\q,p,q均为真时才为真，有一为假 即为假。
类比集合的交
非命题
-p和p为一真一假两个互为对立的命
题。
类比集合的补
量
词
全称量
词
V,含全称量词的命词叫全称命题，其否定为特称命题。
存在量
词
3,含存在量词的命词叫特称命题，其否定为全称命题。
二、复数
复
数
概
念
虚数单
位
规定尸=7:实数可以及它进行四则运算，并且运算时原有 的加、乘运算律仍成立。
复数
形如.+阳〃为eR）的数叫做复数，。叫做复数的实部,b叫做 复数的虚部，〃工0时叫做虚数，a = O,Z?wO的时叫纯虚数。
复数相 等
a + bi = c + di(a,b,c,d e 7?) <=>« =c,b = d
共朝复
数
实部相等，虚部互为相反数，即z +罚，则z = a-〃i
运
算
加减法
(a + bi)±(c + di) = (a±c) + (b±d)i,(a,b,c,d e R)
乘法
(a + bi)(c + di) = (ac -bd} + (bc + bd) + (be + c,d e R)
除法
z ,・、/ 八 ac + bd bc-da ,・，八 ， in、
(a + bi)^(c + ai) = - - + — -i(c + ai H O,ahc,d e R)
L+小 小+小
几
何 意 义
+ bi < 一 •对厅 > 复平面内的点ZQ,b）
< 一・：*”>向量二句量两1勺模叫做复数的模,同=J" +/r
大多数复数问题，主要是把复数化成标准的z = 〃+次类型来处理，若是分数形成
z=i,则首先要进行分母实数化（分母乘以自己的共朝复数），在进行四则运算 c+di
时，可以把i看作成一个独立的字母，按照实数的四则运算律直接进行运算，并随
时把产换成_1。
三、算法、推理及证明
算
法
逻 辑 结 构
顺序结
构
依次执行
程序框图，是一种用程 序框、流程线及文字说 明来表示算法的图形。
条件结 构
根据条件是否成立有不同
的流向
循环结
构
按照一定条件反应执行某
些步躲
基
本
输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。
语
句
推 理 及 证 明
推
理
合情推
理
归纳推
理
由部分具有某种特征推断整体具有某种特征的推
理。
类比推
理
由一类对象具有的特征推断及之相似对象的某种
特征的推理。
演绎推
理
根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊性倒是为真 的推理。
数 学 证 明
直接证
明
综合法
由已知导向结论的证明方法
分析法
由结论反推已知的证明方法
间接证
明
主要是反证法、反设结论、导出矛盾的证明方法
数 学 归 纳 法
数学归纳法是以自然数的归纳公理估秋它的理论基础的。因此，数学 归纳法