文档介绍:二次函数学案一次分式型函数学案
一次型分式函数二、基本函数作图
例1.作下列函数图象
(1);
(2).
归纳1:反比例函数是以坐标轴为渐近线(无限接近)的双曲线,原点是图象的中心对称点;对于(1),点是该双曲线的一个顶点.
归纳2:一般地,函数的图象是双曲线,以坐标轴为渐近线,原点是图象的中心对称点.当时图象分布在
一、三象限,图象与直线的交点是双曲线的顶点;当时图象分布在二、四象限,图象与直线的交点是双曲线的顶点.
三、利用平移作图
例2.类比函数的图象到函数的图象的变换,指出由的图象到的图象的变换,并作出函数的图象.
归纳:图象向右平移1个单位;图象向下平移2个单位,等等.
练****指出函数的图象由那个函数经过怎样的平移得到,并作出函数的图象.
例3.作函数的图象,并归纳一次型分式函数图象与函数函数的图象的关系.
归纳:一次型分式函数本质上是一个反比例函数,两者的图象一般只相差一个平移.
练****作函数的图象.
四.“二线一点”法作图探究
例4.已知函数.
(1)作函数的图象;
(2)并指出函数自变量x的取值范围(即函数的定义域);因变量y的取值范围(即函数的值域).
(3)x的取值范围,y的取值范围反映在图象上的特点是什么?
(函数图象与直线, 没有交点,即, 是对应双曲线的渐近线)
(4)找到了双曲线的渐近线,根据双曲线图象的大致形状,只要知道图象在“
一、三象限”还是在“二、四象限”就可以画出其大致图象.根据函数的解析式直接来确定“象限”?(一般找与坐标轴的交点来确定) (5)对于一般的一次型分式函数来确定渐近线,即确定x与y的取值范围?
(6)观察例4、例3,发现与系数关系.
例5.作函数的图象.
归纳:对于一次型分式函数的作法:
(1)先确定x与y的取值范围:,,即找到双曲线的渐近线,;
(2)再取与一个坐标轴的交点确定图象在“
一、三象限”还是在“二、四象限”;
(3)根据双曲线的大致形状画出函数的图象.
练****用平移法与“二线一点”法分别作函数的图象.
五.小结
1.一次型分式函数本质上是一个反比例函数,两者的图象一般只相差一个平移.其图象是双曲线,其中, 是双曲线的两条渐近线(曲线与直线无限接近),点是图象的中心对称点.
2.平移法作函数的图象时,先将函数解析式化为,再由图象平移得到.
3.
“二线一点”法作函数的图象时,(1)先确定x与y的取值范围:,,即找到双曲线的渐近线,;(2)再取与一个坐标轴的交点确定图象在“
一、三象限”还是在“二、四象限”;(3)根据双曲线的大致形状画出函数的图象.
六.课后作业
1.若函数的图象过点,则函数图象分布在
( )
(A)
一、四象限 (B)二、三象限 (C)
一、三象限 (D)二、四象限
2.函数图象大致形状是
( )
(A)
(B)
(C)
(D)
3.函数的图象可由下列那个函数图象平移得到
( )
(A)
(B)
(C)
(D)
4.观察函数的图象可得,当时,y的取值范围为