文档介绍：《函数的单调性》(必修一)学导案——函数的单调性( 1) 【课程学习目标】: 理解函数单调性的概念,能正确地判定和讨论函数的单调性,会求函数的单调区间。【学习重点】:增函数和减函数的定义. 【学习难点】:用增减函数定义证明函数的单调性( 通过初中学过的一次函数和反比例函数突破) 读记教材交流: (自主预习)不看不讲 1 .增函数:设函数)(xfy?的定义域为 A ,区间 AI?,若对于区间 I 内的,当时, 都有,则称函数)(xfy?在是单调增函数, I 为图象示例: 2 .减函数:设函数)(xfy?的定义域为 A ,区间 AI?,若对于区间 I 内的,当时, 都有,则称函数)(xfy?在是单调减函数, I 为图象示例: 3 .单调性:函数)(xfy?在上是,则称)(xfy?在具有单调性 4. 单调区间: 说明:(1 )函数的单调性也叫函数的增减性; (2 )注意区间上所取两点 x 1 ,x 2 的任意性; (3 )函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概念. (4 )判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤: 2∈给定区间,且 x 1<x 2 (取值); b. 计算 f(x 1 )- f(x 2 )至最简(作差); b. 判断上述差的符号(断号); d. 下结论( 若差< 0 ,则为增函数;若差> 0 ,则为减函数). 基础训练: 1. 画出 2 y x ?的图象,观察( 1)x∈????,0 ;(2)x∈?? 0,??;(3)x∈(-∞,+∞) 当x 的值增大时, y 值的变化情况。 2 .若( a,b )是函数)(xfy?的单调区间, x 2∈( a,b )且x 1<x 2 ,则有( ) (x 1 )<f (x 2)Bf (x 1 )>f (x 2 ).Cf (x 1)=f (x 2 ).D 以上都可能 3 .函数 xxf2)(?,x∈??]2,1?上的单调性为( ) A 减函数 B 增函数 C 先减后增 D 先增后减 4 .函数 2)(xxf??的单调区间为 ∈????,0 ;Bx∈?? 0,??;Cx∈(-∞,+∞)Dx∈(0,+∞) 5 .若函数)(xf 是实数集 R 上的增函数, a 是实数,则下面不等式中正确的是_________. (1))1()( 2??afaf (2))3()(afaf?(3))()( 22afaaf??(4))()1( 22afaf??能力交流训练: (新知学习)不议不讲例1 .说出函数 x xf 1)(?的单调区间,并指明在该区间上的单调性。变题:(1 )判断函数 x xxf 1)(??在(0,1)的单调性例2 .证明:(1 )函数 3x5)x(f??在),( ????上是增函数. (2 )函数 x xf 1)(?在),0( ??上是减函数. 变题:(2) 若函数 1 )(??x ax xf 在区间( ??,1 )上是增函数,试求 a 的取值范围。例3.(1 )如图,已知函数 y=f(x) , y=g(x) 的图象(包括端点) ,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一个区间上,函数是增函数还是减函数。(2 )函数 32)( 2???xxxf 的单调递增区间;单调递减区间。变题 1: 作出函数 2 2 3 y x x ? ??的图象,并写出函数的单调