文档介绍：导数知识点归纳和练习
一、相关概念
：
f（x）==。
注意：
（1）函数f（x）在点x处可导，是指时，有极限。如果不存在极限，就说函数在点x处不可导，或说无导数。
（2）是自变量x在x处的改变量，时，而是函数值的改变量，可以是零。
2．导数的几何意义
函数y=f（x）在点x处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线的斜率是f’（x）。
相应地，切线方程为y－y=f/（x）（x－x）。
若物体运动的规律是s=s（t），那么该物体在时刻t的瞬间速度v=（t）。
若物体运动的速度随时间的变化的规律是v=v
（t），则该物体在时刻t的加速度a=v′（t）。
二、导数的运算
1．基本函数的导数公式:
①（C为常数）
②
③;
④;
⑤
⑥;
⑦;
⑧.
2．导数的运算法则
法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，
即： (
法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个
函数乘以第二个函数的导数，即：
法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数
与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：（v0）。
形如y=f的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：
分解——>求导——>回代。
法则：y＇|= y＇| ·u＇|或者.
三、导数的应用
（1）设函数在某个区间（a，b）可导，如果，则在此区间上为增函数；如果，则在此区间上为减函数。
（2）如果在某区间内恒有，则为常数。
2．极点与极值：
曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；
3．最值：
任一点ξi（i＝1，2，…n）作和式In＝(ξi)△x（其中△x为小区间长度），把n→∞即△x→0时，和式In的极限叫做函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作：，即＝(ξi)△x。
这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式。
基本的积分公式：＝C；＝＋C（m∈Q， m≠－1）；dx＝ln＋C；＝＋C；＝＋C；＝sinx＋C；＝－cosx＋C（表中C均为常数）。
①（k为常数）；
②；
③（其中a＜c＜b。
由三条直线x＝a，x＝b（a<b），x轴及一条曲线y＝f（x）(f(x)≥0)围成的曲边梯的面积。
如果图形由曲线y1＝f1(x)，y2＝f2(x)（不妨设f1(x)≥f2(x)≥0），及直线x＝a，x＝b（a<b）围成，那么所求图形的面积S＝S曲边梯形AMNB－S曲边梯形DMNC＝。
——布莱尼茨公式
如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数,
并且F’(x)=f(x),则
【练习题】
题型1：导数的基本运算
（1）求的导数；
（2）求的导数；
（3）求的导数；
（4）求y=的导数；
（5）求y＝的导数。
解析：（1）,
（2）先化简,
（3）先使用三角公式进行化简.
（4）y’==；
（5）y＝－x＋５－
y’＝３*（x）＇－x＇＋５＇－９）＇＝３*－１＋０－９*（－）＝。
题型2：导数的几何意义
已经曲线C：y=x3－x+2和点A(1,2)。（1）求在点A处的切线方程？（2）求过点A的切线方程？（
3）若曲线上一点Q处的切线恰好平行于直线y=11x－1，则Q点坐标为 ____________,切线方程为_____________________
思考：导数不存在时，切线方程为什么？
（06安徽卷）若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）
A． B． C． D．
（06全国II）过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为（ ）
（A） （B） （C） （D）
解析：（1）与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在(1，1)处导数为4，此点的切线为
，故选A；
（2），设切点坐标为，则切线的斜率为2，且，于是切线方程为，因为点（－1，0）在切线上，可解得＝0或－4，代入可验正D正确，选D。
题型3：借助导数处理单调性、极值和最值
（06江西卷）对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）³0