文档介绍:数 学 建 模 培 训
第 十 章
多元统计分析
第 十 章
多元统计分析
主 讲:孙 中 奎
1.问题引入
2.思路点拨
3.判别分析方法
4.DNA序列分类问题的求解
5. 参考文献
目 录
首先,我们来考虑一下2000年“网易杯”全国大学生数学建模竞赛的A题是关于“DNA序列分类”的问题
1.问题引入
人类基因组中的DNA全序列是由4个碱基A,T,C,G按一定顺序排成的长约30亿的序列,毫无疑问,这是一本记录着人类自身生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”。但是,除了这四种碱基外,人们对它所包含的内容知之甚少,如何破译这部“天书”是二十一世纪最重要的任务之一。在这个目标中,研究DNA全序列具有什么结构,由这4个字符排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律,又是解读这部天书的基础,是生物信息学(Bioinformatics)最重要的课题之一。
虽然人类对这部“天书”知之甚少,但也发现了DNA序列中的一些规律性和结构。例如,在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段,即由这4个字符组成的64种不同的3字符串,其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。又例如,在不用于编码蛋白质的序列片段中,A和T的含量特别多些,于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果。此外,利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性,等等。这些发现让人们相信,DNA序列中存在着局部的和全局性的结构,充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的。
作为研究DNA序列的结构的尝试,试对以下序列进行分类:
问题一:下面有20个已知类别的人工制造的序列(见附件1),其中序列标号1—10 为A类,11-20为B类。请从中提取特征,构造分类方法,并用这些已知类别的序列,衡量你的方法是否足够好。然后用你认为满意的方法,对另外20个未标明类别的人工序列(标号21—40)进行分类,把结果用序号(按从小到大的顺序)标明它们的类别(无法分类的不写入):
A类 ; B类 。
问题二:请对 182个自然DNA序列( :// /mcm00/)进行分类。它们都较长。用你的分类方法对它们进行分类,并给出分类结果。
看了这道题,我们应当从何处入手呢,我们应该怎样进行分析呢……
2.思路点拨
细读全题
对未知事物进行分类
问题的本 质
对另外20个未标明类别的DNA序列进行分类
根据所给的20个已知类别的DNA序列所提供的信息
对182个自然DNA序列进行分类
如果将每一个DNA序列都看作样本,那么该问题就进一步提炼成一个纯粹的数学问题:设有两个总体(类) 和 ,其分布特征(来自各个总体的样本)已知,对给定的新品 ,我们需要判断其属于哪个总体(类)。
对于上面的数学问题,可以用很多成熟的方法来解决,例如:
(1)BP神经网络;
(2)聚类分析;
(3)判别分析;等等。
如何选取方法是建模过程中需要解决的另外一个问题:BP神经网络是人工神经网络的一种,它通过对训练样本的学****提取样本的隐含信息,进而对新样本的类别进行预测。BP神经网络可以用以解决上面的DNA序列分类问题,但是,如何提取特征、如何提高网络的训练效率、如何提高网络的容错能力、如何建立网络结构是能否成功解决DNA序列分类问题的关键所在;聚类分析和判别分析都是多元统计分析中的经典方法,都可以用来将对象(或观测值)分成不同的集合或类别,但是,聚类分析更侧重于“探索”对象(或观测值)的自然分组方式,而判别分析则侧重于将未知类别的对象(或观测值)“归结”(或者说,分配)到已知类别中。显然,判别分析更适合用来解决上面的DNA序列分类问题。