文档介绍：数据挖掘算法、原理与实践
王振武
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八、K-means聚类算法

K-means聚类算法就是基于距离的聚类算法（cluster algorithm）
主要通过不断地取离种子点最近均值的算法
2个中心点的kmeans
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八、K-means聚类算法
2. K-means聚类算法原理
K-means聚类算法的基本思想：
一、指定需要划分的簇的个数k值;
二、随机地选择k个初始数据对象点作为初始的聚类中心;
三、计算其余的各个数据对象到这k个初始聚类中心的距离，把数据对象划归到距离它最近的那个中心所处在的簇类中;
四、调整新类并且重新计算出新类的中心。
五、计算聚类准则函数E，若E不满足收敛条件。重复二、三、四，
六、结束
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八、K-means聚类算法
2. K-means聚类算法原理
K-Means算法的工作框架：
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八、K-means聚类算法
2. K-means聚类算法原理
K-means算法的工作流程
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（补充）距离的算法的选择
一般，我们都是以欧拉距离来计算与种子点的距离。但是，还有几种可以用于k-means的距离计算方法。
1）闵可夫斯基距离——λ可以随意取值，可以是负数，也可以是正数，或是无穷大。
2）欧拉距离——也就是第一个公式λ=2的情况
3）市郊区距离公式——也就是第一个公式λ=1的情况
4）余弦距离（常用于文本）——
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（补充）距离的算法的选择
闵可夫斯基距离
欧拉距离
市郊区距离公式
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八、K-means聚类算法
3 K-means聚类算法特点及应用
K-means聚类算法特点
优点：
（1）算法简单、快速。
（2）对处理大数据集，该算法是相对可伸缩的和高效率的。
（3）算法尝试找出使平方误差函数值最小的k个划分。
缺点：
（1）K-means聚类算法只有在簇的平均值被定义的情况下才能使用。
（2）要求用户必须事先给出要生成的簇的数目k。
（3）对初值敏感。
（4）不适合于发现非凸面形状的簇，或者大小差别很大的簇。
（5）对于“噪声”和孤立点数据敏感。
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K-means缺点以及改进
（1）要求用户必须事先给出要生成的簇的数目k。这个k并不是最好的。
解决：肘部算法
肘部算法是一种启发式方法来估计最优聚类数量，称为肘部法则（Elbow Method）。
从图中可以看出， K 值从1到3时，平均畸变程度变化最大。超过3以后，平均畸变程度变化显著降低。因此肘部就是 K=3 。
各个类畸变程度（distortions）之和；每个类的畸变程度等于该类重心与其内部成员位置距离的平方和；最优解以成本函数最小化为目标，其中uk是第k个类的重心位置
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K-means缺点以及改进
（2）K-Means算法需要用初始随机种子点来搞，不同是起点结果不同。可能导致算法陷入局部最优。
解决：K-Means++算法（初始的聚类中心之间的相互距离要尽可能的远）
“种子点”
，我们都计算其和最近的一个“种子点”的距离D(x)并保存在一个数组里，然后把这些距离加起来得到Sum(D(x))。
，再取一个随机值，用权重的方式来取计算下一个“种子点”。这个算法的实现是，先取一个能落在Sum(D(x))中的随机值Random，然后用Random -= D(x)，直到其<=0，此时的点就是下一个“种子点”。

-means算法
假设A、B、C、D的D(x)如上图所示，当算法取值Sum(D(x))*random时，该值会以较大的概率落入D(x)较大的区间内，所以对应的点会以较大的概率被选中作为新的聚类中心。
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