文档介绍：第二单元：因数与倍数
因数和倍数
浙江省诸暨市新世纪小学 蒋望雷
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一、理解因数和倍数的意义
仔细观察算式的特点，你能把这些算式分类吗？
我们分成了这样的两类。
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在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
例如：
12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。
12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。
为了方便，在研究倍数与因数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
请你在第一类算式中任意选择一个，说一说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
一、理解因数和倍数的意义
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一、理解因数和倍数的意义
因数和倍数是相互依存的，不是单独存在的。我们不能说4是因数，24是倍数，而应该说4是24的因数，24是4的倍数。
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一、理解因数和倍数的意义
今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的“因数”有什么区别呢？
因数
因数
积
×
＝
3
＝
×
乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，可以是整数，也可以是小数、分数。
30÷5=6，那么30是5和6的倍数，5和6是30的因数。
一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，它只能是整数。
乘法算式中的“因数”
一个数的“因数”
想一想，今天学的“倍数”与以前的“倍”又有什么不同呢？
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二、找一个数的因数
你是怎样找的？
因为18÷1=18，所以1和18是18的因数。
因为18÷2=9，所以2和9是18的因数。
因为18÷3=6，所以3和6是18的因数。
方法一
方法二
哪两个整数
相乘的积是18？
因为1×18=18，所以1和18是18的因数。
因为2×9=18 ，所以2和9是18的因数。
因为3×6=18 ，所以3和6是18的因数。
可以这样表示：
3
6
9
18
可以这样表示：
3
6
9
18
6
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二、找一个数的因数
你能找出30的因数有哪些吗？36的因数呢？
30的因数有：
1，
30
2，
15，
3，
10，
5，
6，
也可以表示成：
30的因数
1, 2, 3, 5,
6,10,15,30
36的因数有：
1，
36
2，
18，
3，
12，
4，
9，
6，
也可以表示成：
1, 2, 3, 4, 6,
9,12,18,36
36的因数
想一想：
怎样找才能不遗漏、不重复地找出一个数的所有因数？
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三、找一个数的倍数
因为2÷2=1，所以2是2的倍数。
因为4÷2=2，所以4是2的倍数。
因为6÷2=3，所以6是2的倍数。
……
方法一
方法二
因为2×1=2，所以2是2的倍数。
因为2×2=4，所以4是2的倍数。
因为2×3=6，所以6是2的倍数。
……
2的倍数有：
2, 4, 6,…
也可以表示成：
6
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你能继续找吗？写不完怎么办？
你是怎样找的？
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你能找出3的倍数有哪些吗？5的倍数呢？
3的倍数有：
3，
…
6，
21，
9，
18，
12，
15，
也可以表示成：
3的倍数
3,6,9,12,
15,18,21,…
5的倍数有：
5，
…
10，
25，
15，
20，
也可以表示成：
5,10,15,
20,25,…
5的倍数
三、找一个数的倍数
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四、一个数的因数与倍数的特征
从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？
一个数的最小倍数是（ ）。
一个数最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。
1是所有非零自然数的因数。
一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
1
它本身
它本身
一个数没有最大的倍数。
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