文档介绍：一元二次方程应用题河图初中: 802 班前面我们学****了一元二次方程及其解法,:数字问题、面积问题和增长率问题. 列方程解应用题的一般步骤: (1)仔细分析题意,适当地假设某个未知量为未知数; (2)根据题目中的等量关系列出方程; (3)解方程,得到方程的解; (4)检验方程的解是否符合实际,得到原问题的解; (5)答题. 一、数字问题[例 1] 已知两个数的差是 8,积是 209 ,求这两个数. 解:设较小的数为 x,则较大的数为(x +8) , 根据题意,得 x(x? 8) ?209 x 2?8x?16? 209+16 (x?4) 2?225 x?4 ?? 15 ∴x 1?11, x 2 ?? 19 当x =11 时, x?8?19; 当x ?? 19时, x?8 ?? 11. :这两个数分别 11和19,或?19和?11. [例2]三个连续偶数,已知最大数与最小数的平方和比中间一个数的平方大 332 ,求这三个连续偶数. 1 、偶数个连续偶数(或奇数),一般可设中间两个为(x?1)和( x ? 1). 2 、奇数个连续偶数(或奇数,自然数),一般可设中间一个为 x. 如三个连续偶数,可设中间一个偶数为 x ,则其余两个偶数分别为(x?2)和(x +2) 又如三个连续自然数,可设中间一个自然数为 x ,则其余两个自然数分别为(x?1) 和(x? 1). 解:设中间一个偶数为 x ,则其余两个偶数分别为(x?2)和(x? 2), 根据题意,得(x?2) 2 +(x?2) 2 ?x 2 ? 332 整理,得 x 2 ?324 x ?? 18 当x?18时, x?2 ? 16, x?2? 20 ; 当x = ?18时, x? 2= ?20, x?2??16. 答:这三个连续偶数分别为 16、18和20,或?20、?18和?16. [例 3]一个两位数等于其各位数字之积的 3倍,且其十位数字比个位数字小 2,求这个两位数. 解:设这个两位数的十位数字为 x ,则其个位数字为(x?2), 根据题意,得 10x?(x?2)?3x(x?2) 整理,得 3x 2?5x?2?0解得∵不合题意,舍去; ∴x?2, 10 x?(x?2)?24. 答:这个两位数为 24. 1 2 1 , 2. 3 x x ?? ? 13 x ??(1)十位数字为 a,个位数字为 b的两位数是 10a?b; (2)百位数字为 a,十位数字为 b,个位数字为 c的三位数是 100 a?10b?c. 二、面积问题[例 4] 有一块长 4米,宽 3米的长方形空地,现要在空地中央建一个长方形花坛,四周是等宽的草坪,使花坛面积是草坪面积的两倍,求花坛的长和宽.( 米)