文档介绍：立体几何核心知识点梳理
立体几何核心知识点梳理
江苏省靖江高级中学 蔡正伟
一、考试内容
1．平面；平面的基本性质；平面图形直观图的画法.
2．两条直线的位置关系；平行于同一条直线的两条直线互相平行；对应边分别平行的角；异面直线所成的角；两条异面直线互相垂直的概念；异面直线的公垂线及距离.
3．直线和平面的位置关系；直线和平面平行的判定与性质；直线和平面垂直的判定与性质；点到平面的距离；斜线在平面上的射影；直线和平面所成的角；三垂线定理及其逆定理.
4．两个平面的位置关系；平面平行的判定与性质；平行平面间的距离；二面角及其平面角；两个平面垂直的判定与性质.
5．（理科）空间向量共线、共面的充分必要条件，空间向量的加法、减法及数乘运算，空间向量的坐标表示，空间向量的数量积，空间向量的共线与垂直，直线的方向向量与平面的法向量，利用空间向量求立体几何中的角.
二、考试要求
1．掌握平面的基本性质，空间两条直线、直线与平面、平面与平面的位置关系（特别是平行和垂直关系），只要求会计算已给出公垂线时的距离.
2．能运用上述概念以及有关两条直线、直线和平面、两个平面的平行和垂直关系的性质与判定，.
3．会用斜二测画法画水平放置的平面图形（特别是正三角形、正四边形、正五边形、正六边形）、两个平面、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系.
4．（理科）会用空间向量计算线线角，线面角，面面角.
三、考点简析
1．空间元素的位置关系
空间由点，线，面3个元素构成，立体几何主要研究线和线，点和面，线和面，面和面之间的关系.
两条直线关系包括相交，平行，异面；直线和平面之间的关系包括线在面内，线面相交（包括斜交和垂直），线面平行；面面关系包括面面相交（包括斜交和垂直），面面平行.
、垂直位置关系的转化
，线面平行，面面平行证明是相互依赖的，线线垂直，线面垂直，，证明过程中，需要列出相应的条件，得出结论.
、棱锥、棱台，球等空间几何体
空间几何体一般是最为考题的载体，，尤其是四面体体积的求法.
（1）角
①相交直线所成的角；
②异面直线所成的角——转化直线方向向量夹角；如果分别是异面直线的方向向量,
它们的夹角为,则
四、典型例题解析
例1 如图，在六面体ABCD－A1B1C1D1中，AA1∥CC1，A1B＝A1D，AB＝：
(1)AA1⊥BD；
(2)BB1∥DD1.
分析：题目条件中有两个线段相等，即有两个共底的等腰三角形，自然想到取底BD的中点，找到线线垂直，从而通过证明线面垂直来证明AA1⊥，利用线面平行的性质定理可以证明BB1∥DD1.
解析：(1)取BD的中点M，连结AM，＝A1B，AD＝AB，所以BD⊥AM，BD⊥∩A1M＝M，AM，A1M⊂平面A1AM，
所以BD⊥平面A1AM.
因为AA1⊂平面A1AM，所以AA1⊥BD.
(2)因为AA1∥CC1，AA1⊄平面D1DCC1，CC1⊂平面D1DCC1，所以AA1∥平面D1DCC1.
又AA1⊂平面A1ADD1，平面A1ADD1∩平面D1DCC1＝DD1，所以AA1∥DD1.
同理可得AA1∥BB1，所以BB1∥DD1.
点评：（1）要证明线线垂直有两条思路：第一条：把其中一条直线平移，使得两条直线在同一个平面，然后用平面几何的知识证明垂直即可；第二条：，要熟练，第一条用的较少，但也不能忘.
（2）证明线线垂直也主要有两条思路，第一条：证明其中一条直线平行另一条直线所的平面，在用线面平行的性质；第二条：先证明两条直线所在的平面平行，再证明这两条直线为第三个平面与两平行平面所交的交线，.
例2 如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
(1)求证：AE⊥BE；
(2)设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.
分析：题目条件中出