文档介绍：【课题】8. 4圆(一)
【教学目标】
知识目标:
了解圆的定义；
掌握圆的标准方程和一般方程.
能力目标：
培养学生解决问题的能力与计算能力.
【教学重点】
圆的标准方程和一般方程的理解与应用.
【教学难点】
对圆的标准方程和一般方程的正确认识.
【教学设计】
用"解析法”推导圆的标准方程的过程，学生比较容易掌握， 强化对圆的标准方程(x-a)2+(y-Z?)2=r2的认识，其中半径为r ,圆心坐标为 O'(a,b).经常容易发生错误的地方是认为半径是产，圆心坐标为。，(―a,-力).教学中应 予以强调，反复强化.
例1和例2是圆的标准方程的知识巩固性题目， ，进一步熟悉圆的标准方程.
再介绍圆的一般方程时，教材首先将圆的标准方程展开，分析系数特点，然后将方程配 ，不但介绍圆的一般方程及其与标准方程的联系，还显 示出用代数的方法研究几何问题的魅力.
，, 通常采用配方法，将方程化为标准方程，，有助于学 生数学运算能力的提高.
求圆的方程，，然后写出圆 的标准方程，例4就是这种类型的基础性题目；另一种是，设出圆的方程，然后，利用待定 系数法确定相应的常数，例5就是这种类型的基础性题目.
【教学备品】
教学课件.
【课时安排】
【教学过程】
教师
过 程 行为*揭示课题
学生教学
行为意图
了解 。
*创设情境兴趣导入
【知识回顾】圆是平面内到定点的距离为定长的点的轨迹，定点叫做圆 心，-18所示，将圆规的两只脚张开一 定的角度后，把其中一只脚放在固定点。，另一只脚紧贴点所质疑 在平面上，然后转动圆规一周（圆规的两只脚张开的角度不 变），画出的图形就是圆.
图 8-18
【说明】
圆心和半径是圆的两个要素.
*动脑思考探索新知
【新知识】下面我们在直角坐标系中研究圆的方程.
引导分析
讲解 说明
引领分析
思考
启发
学生思考
思考
理解记忆
10
带领
学生分析
教 学
过 程
教师 行为
学生 行为
教学 意图
时 间
设圆心的坐标为E，b),半径为点M(x，N)为圆上的任意
一点(如图8-19),M
\MC\ = r
25
由公式(),得』(x-a)2+(y_b)2=r,
将上式两边平方，得
{x-a)" +(y-/?)2 = r2 (8. g)
这个方程叫做以点E，b)为圆心，以r为半径的圆的 标准方程.
特别地，当圆心为坐标原点°(0'0)时，半径为〃的圆的标 准方程为
2 2 2
x +y =r (8. 9)
*巩固知识典型例题
例1求以点°(一2，°)为圆心，「= 3为半径的圆的标准方程.
解 因为"=-2, ' = 0,「= 3,故所求圆的标准方程为
(x + 2)2 + y2 =9
例2写出圆(X - 2)2 + (y +1)2 = 5的圆心的坐标及半径.
解 方程 3-2)2 +("1)2 =5
可化为 (X-2)2 + [y-(-l)]2 =(V5)2；
所以 a = 2, b = -l, r =姬,
故，圆心的坐标为。(2，-1),半径为r =右.
【说明】
使用公式()求圆心的坐标时，要注意公式中两个括号内都 是“一”号.
说明
强调
引领
讲解
说明
观察
思考
主动
求解
通过 例题 进一 步领 会
30
*运用知识强化练****br/>，求出圆的标准方程，并画出图形.
(1)圆心C(T，2),半径r = 2；
提问
巡视
思考
求解
及时 了解 学生 知识
教 学
教师
学生
教学
时
过 程
行为
行为
意图
间
(2)圆心。(°，-3),半径r =也.
指导
掌握
，分别求出圆心的坐标与半径，
得情
况
35
并画出图形.
3 + 1)2 + 站=4 ；
/ + (y + 2尸=3 .
*创设情境兴趣导入
【观察】
将圆的标准方程(X-" + 32)2=/展开并整理，可得
质疑
x2 + y2 + (-2a)x + (~2b)y + (a2 +b2 -r2) = 0
D — —2q , E — —2b