文档介绍：刘老师提分中心・2012年10月3日
圆知识点复****br/>一、圆的定义
1、 以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、 在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
圆的有关概念：
1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
（1） 、确定一个圆的要素是圆心和半径。
（2） 连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
（3） 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。小于半圆周的圆弧叫做劣孤。大于半圆周的圆弧叫做 优弧。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
（4） 顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。
（5） 圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
（6） 经过二角形二个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过二角形二个顶点的圆叫做三角形的外 接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角 形各边中垂线的交点；直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。
（7） 与二角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，二角形的内切圆的圆心叫做二角形的内心，这个 三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。直角三角形内切圆半径r 满足：a+b = c + 2r o
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
1、圆的有关性质
1、 圆的对称性。
C1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。
（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
C3）圆是旋转对称图形。
2、 夹在平行线间的两条孤相等。
（1） 定理在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心 距相等。推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等， 那么它们所对的其余各组量都分别相等。
（2） 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论1 （ i ）平分弦（不是直 径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（ii）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的 两条弧。（iii）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2圆的两 条平行弦所夹的弧相等。
（3） 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。推论1在同圆或等圆中，同弧 或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2半圆或直径所对的圆周角都相等，都
等于90° „ 90 °的圆周角所对的弦是圆的直径。推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么 这个三角形是直角三角形。
（4） 切线的判定与性质：判定定理：经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。性质定理： 圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点切垂直于切线的 直线必经过圆心。
（5） 定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
（6） 圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长；切线长定理：从圆外一点可以 引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。
（7） 圆内接四边形对角互补，一个外角等于内对角；圆外切四边形对边和相等；
（8） 弦切角定理：弦切角等于它所它所夹弧对的圆周角。
（9） 和圆有关的比例线段：相交弦定理：圆内的两条相