文档介绍：机械制图
_____电子教案
黄龙县职业中学电教组制
、线、面投影
目的：掌握点的投影特点，各种位置直线
与平面投影特点
重点：点的投影规律、各种位置直线及平
面的投影特点
难点：各种位置直线与平面的投影特点
点的投影
点是组成形体最基本的几何要素。要想正确地画出物体的三视图，首先应该掌握
点的投影规律。
点的投影及标记
如图2-8（a）所示，将空间点S放在三投影面体系中，自点S分别向三个投影面作
垂线，则其垂足s、s′、s″，即点S在H面、V面、W面的投影。关于空间点及其投
影的标记，我们规定:空间点用大写字母，如A、B、C、…;水平投影用相应的小写字
母，如a、b、c、…;正面投影用相应的小写字母加一撇，如a′、b′、c′、…;侧面
投影用相应的小写字母加两撇，如a″、b″、c″、…。
已知空间点的其中两个投影，才可惟一确定空间点的位置。
、线、面投影
图2-8 点的三面投影
点的三面投影
如图2-8所示，将H面、W面按箭头所指的方向（图2-8（b））展开，使其与V面
处于同一个平面，便得到点S的三面投影图（图2-9（c））。图中sX、sYH、sYW、
S Z分别为点的投影连线与投影轴X、Y、Z的交点。
通过点的三面投影图的形成过程，可总结出点的投影规律:
（1）点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴（即ss′⊥ OX），点的正面
投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴（即s′ s″⊥ OZ）。
（2）点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应的投影面的距离，即“影轴距
等于点面距”。
s′s x =s″s y =S点到H面的距离Ss;
s s x =s″ s z =S点到V面的距离Ss′;
s s y =s′ s z =S点到W面的距离Ss″。
（3）点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离，
即s s x =s″s z （图2-8（c）用45°角分线表明了这样的关系）。
显然，点的投影规律与前面讲的三视图的三等关系“长对正、高平齐、宽相等”是
一致的。利用点的投影规律，可根据点的两个投影作出第三投影。
、线、面投影
已知点A的正面投影和侧面投影，求作其水平投影（图2-9（a））。
、线、面投影
图2-9 求点的第三个投影
作图步骤:
根据点的投影规律自正面投影a′作OX轴的垂线，过侧面投影a″作OYW 垂线
并延长交45°线于一点，过该点作OYH 的垂线，与a′所引的垂线交a，即得点A的
水平投影（图2-9（b））。
点的投影与直角坐标的关系
若将三投影面体系看成空间直角坐标系，则投影面、投影轴和投影原点，即相
应地成为坐标面、坐标轴和坐标原点，点到投影面的距离即等于相应的坐标值。如
图2-10（a）所示。
点到W面的距离等于X坐标;
点到V面的距离等于Y坐标;
点到H面的距离等于Z坐标。
点S坐标的规定书写形式为:S（x，y，z）。
已知点A（20，10，18），求作它的三面投影图。
、线、面投影
图2-10 已知点的坐标作投影图
作图步骤（图2-10（b））:
（1）作投影轴;
（2）在OX轴上由O向左量取20，得ax ;
（3）过ax 作OX轴的垂线，并沿垂线向下量取ax a=10，得a;向上量取
a x a′=18，得a′;
（4）根据a、a′，求出第三投影a″。
两点的相对位置
两点的相对位置，是指沿平行于投影轴方向的左右、前后和上下的相对关系，
是由两点的坐标差来确定。两点的左、右相对位置由x坐标差确定;两点的前、后相对
位置由y坐标差确定;两点的上、下相对位置由z坐标差确定。
如图2-11所示，要判断点A、B的空间位置关系，可以选定点A（或B）为基准，
然后将点B的坐标与点A比较。
、线、面投影
图2-11 点A、B的相对位置
x B <x A ，表示点B在点A的右方;
y B >y A ，表示点B在点A的前方;
z B >z A ，表示点B在点A的上方。
故点B在点A的右、前、上方;反过来说，就是点A在点B的左、后、下方。