文档介绍：一、派尔斯( Peierls )相变 1 、聚乙炔的结构(1)聚乙炔是由 CH 单体聚合而成的平面型线型共轭高分子。(2)聚乙炔的常见同分异构体: 反式:两个 CH 单体组成一个原胞,双键两端的两个氢原子位于双键的两侧,反式异构体是热力学的稳定状态。顺式:四个 CH 单体组成一个原胞,双键两端的两个氢原子位于双键的同侧。在温度升高时,顺式会转变成为反式。在保持相领两键之间的夹角是 120 度的情况下,有四种同分异构体: (3)聚乙炔薄膜的结构在电子显微镜下,聚乙炔薄膜是由混乱取向的细丝所组成,细丝的直径随着不同的聚合条件而定,每根细丝由千万个碳链组成,薄膜中细丝之间的空隙很大。细丝中碳链上碳原子间的耦合性很强,碳链之间的耦合性很低,所以碳链基本上只能在单链上运动。由于细丝之间的空隙很大,所以容易参杂,因为是插隙式的, 所以能保持碳链的完整性。 2 、一维体系的电导和派尔斯相变(1) 价电子在聚乙炔中,每个碳原子有四个价电子,其中三个是 sp2 杂化轨道,第四个是 2p z 轨道。在 sp 2 杂化轨道上的一个电子与氢原子相连,另外两个分别与左右的碳原子相连形成σ键,σ键构成了聚乙炔的主链。第四个电子是π电子,π电子可以在相邻碳原子之间跳跃,因此π电子可以导电。(2)相变过程:一维体系物质的电导率随温度变化而变化的过程。(3)派尔斯相变:当温度升高时,一维体系由绝缘体或半导体转变为导体的相变过程。 3 、费米面(1) 波数 K :波长的倒数;( K=1/ 入=p/h )表示在 1cm 的长度中有多少波长。(2)K空间(动量空间):以 K为坐标轴的空间。(3)对于动量为 p的电子,取电子的运动方向为 x轴,则其波函数是平面波: px iPeL x ?1)(??(4)电子在长度为 L的直链中运动时,其波函数要满足周期性的边界条件(在边界上波函数值相等→L mk?(m=0,1,2------) ) (5)费米动量:设一维体系的长度为 L,其中有 N个可以自由移动的电子,体系中的 N 个电子按其能量的大小依次从 K 小的状态向K 大的状态逐一填充在动量空间, N 个电子填充后,最大的动量为 P F,P F就是费米动量。(6)一维体系中决定费米动量的重要公式: 44 nL NK F??(7) 费米能 E F: 一维电子体系处于基态时,最大的动量是 P F, 电子的最大动量为 m Khm PE FF22 22 2??(8)“电子---- 空穴对”激发:将一个位于︱ K︱>K F的状态上去的激发。 m khm pE k22 222)(??(9)激发能: m Khm KhKEKEE22 )()( 21 22 212?????( 10)在二维电子体系中,电子的波函数为)(2 )(11),( ky kxi py px ieL eL yx ???????在周期性边界条件下: L mK xx?,L mk yy? m x,m y =0,1,2 ……. 二维体系中决定动量的公式: ?? 22 2nL NK F??( 11)费米球:在三维动量间中,当体系处于基态时,N个电子将填满一个半径为 K F的球,此球称为费米球。( 12)在三维体系中,电子的波函数为: )(22 3 /)(2 3 ),,(11 zkykxkiPPPizyx zyx ZYXeL eL ?????????在周期性边界条件下: L mkL mkL mk zz yy xx???,,....... 2,1,0,,? zyxmmm ( 13)费米动量(三维空间):在三维动量空间中的费米球的半径 K F ( 14)费米面:三维动量空间中费米球的球面;二维的费米面是圆周; 一维的费米面是两点。 4 、一维晶格的布里渊区(1)能谱:电子的能量与动量之间的函数关系 m khkE2 )( 220?,称为电子的能谱。(2)电子的线密度 n:aL Nn 1??(N:晶格中的原子数; L:一维晶格的总长度; a:晶格常数) (3)电子的费米动量:a nK F4 14 ??(4)能隙 2 △:当波数为)2,1(,2 )(?????na nK nB,其上的电子会受到晶格原子的强烈散射,导致电子的能谱 E (k)在K B上发生跳跃,出现的能谱差值。(5)能带:晶格中电子的能谱是一段一段的,每一段连续的能谱就称为一个能带。(6)布里渊区:由 a nK B2 ?所分割成的区域称为布里渊区。布里渊区的分布: 第Ⅰ布里渊区: a ka2 12 1???第Ⅱ布里渊区: a kaa ka2 22 1,2 12 2??????第Ⅲ布里渊区: a kaa ka2 32 2,2 22 3??????……………….特殊的波数 K B (n)就是布里渊区的边界。另外:布里渊区边界 K B (n) 是由晶格常数决定的,与电子数无关;而费米动量