文档介绍：二相似三角形 相似三角形大理四中数学教研组尹春红观察 1 形状相同、大小不等的图形是相似图形。观察 2 观察图形,回答问题。 1、上面几组三角形哪组是全等三角形?哪组不是? 2、两个全等三角形的形状和大小怎样? 3、( 1)、( 2)、( 3)组三角形形状相同吗?大小呢? 60 ?60 ?60 ?60 ?60 ?60 ?45 ?45 ?45 ?45 ?(1)(2)(3)(4) 形状相同、大小不等的三角形是相似三角形。观察 3 动画。①△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2是怎样变化得到的? ②△ ABC 与△A 1B 1C 1、△A 2B 2C 2的对应角,对应边有何关系? A 1C 1 扩大缩小 B 13 46A 2B 2C 2 6 8 12 AB C 12 16 24 对应角相等、对应边成比例的三角形是相似三角形。 A ?B ?C ?图 5-16 ABC 相似用符号“∽”来表示,读作“相似于△ ABC ∽△ A`B`C` , ”图 5-16 中, △ ABC 与△ A`B`C` 相似, 记作条件: ∠A=∠ A`,∠B=∠ B`,∠C=∠ C` , k`````` ???AC CA CB BC BA AB (或 AB:BC:CA=A`B`:B`C`:C`A`) 结论: △ ABC ∽△ A`B`C` 相似性质: 相似三角形的对应角相等, 对应边成比例。条件: △ ABC ∽△ A`B`C` 结论: ∠A=∠ A`,∠B=∠ B`,∠C=∠ C` , k`````` ???AC CA CB BC BA AB 注意: 对应性: 记两个三角形相似时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。图 5-16 A ?B ?C ?ABC 思考:( 1)若;若∠ A`=∠ A,∠ B`=∠ B, ∠ C` =∠ C, 则△ A`B`C` ∽△ ABC,k `与k有什么关系? k` ``````??? CA AC BC CB AB BA (答:互为倒数,即 k`=k 1`` 1``??BA AB AB BA ) (2)△ ABC ≌△ A`B`C` 时,对应角相等, 对应边成比例吗?对应边的比是多少? 注意: ①两个三角形的相似比具有顺序性。②全等三角形是相似三角形的特殊情形, 全等三角形的相似比是 1。∠A=∠ A`, ∠B=∠ B`,∠C=∠ C` ,k`````` ???AC CA CB BC BA AB △ ABC ∽△ A`B`C` 则相似比:相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)。判断题 1、相似三角形一定全等,全等三角形一定相似。 2、相似比为 1的两个三角形全等。 3、所有的等边三角形都相似。 4、所有的等腰三角形都相似。 5、所有的直角三角形都相似。 6、所有的等腰直角三角形都相似。 7、若两相似三角形△ ABC 与△ A`B`C` 的相似比为 k 1, △ A`B`C` 与△ ABC 的相似比为 k 2,则 k 1 k 2 =1。?错() ( ( (((( ) ))))) 对对错错对对观察 4 已知△ ABC ,D、E、F分别为 AB 、 BC 、 CA 的中点, 根据相似三角形的定义,判断与△ ABC 相似的三角形有( ) 个,你能说出理由吗? 4ADFBEC a 2aab b b 2 观察 5 在上题练****的基础上继续探索:将 DF 上下平行移动,即 D、F不是 AB 、 AC 的中点时,所得到的△ A D`F` 仍与原△ ABC 相似吗? AF F` DC D` BB D AFC D` F` D` F`FD ACB A F` FDC D` B图1 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。已知:如图( 1), △ ABC 中, D`F` ∥ BC 。求证: △ A D`F` ∽△ ABC 。证明: ∵ D`F` ∥ BC , ∴∠ AD`F` =∠ B, ∠ AF`D` =∠ C, 又∵∠ A=∠ A, ∴△ A D`F` ∽△ ABC 。 AC AF BC FD AB AD````??练****1、如图: △ ABC ∽△ ADE ,∠ ADE = ∠ B,则( ) A、B、 C、D、 AC AD AB AE ? AC AB AE AD ? AB AE BC DE ? CB AC DE AD ? AED BC 相似三角形中,相等的角是对应角,相等角所对的边是对应边,相等角的顶点是对应点。 B