文档介绍：Prepared on 21 November 2021
傅里叶变换光学系统实验报告
实验10 傅里叶变换光学系统
实验时间：2014年3月20日 星期四
实验目的
1. 了解透镜对入射波前的相位调制原理。
2. 加深对透镜复振幅、传递函数、透过率等参量的物理意义的认识。
3. 观察透镜的傅氏变换力图像，观察4f系统的反傅氏变换的图像，并进行比较。
4. 在4f系统的变换平面插入各种空间滤波器，观察各种试件相应的频谱处理图像。
实验原理
透镜的FT性质及常用函数与图形的关学频谱分析
透镜由于本身厚度的不同，使得入射光在通过透镜时，各处走过的光程差不同，即所受时间延迟不同，因而具有相位调制能力。假设任意点入射光线在透镜中的传播距离等于改点沿光轴方向透镜的厚度，并忽略光强损失，即通过透镜的光波振幅分布不变，仅产生位相的变化，且其大小正比于透镜在该点的厚度。设原复振幅分布为的光通过透镜后，其复振幅分布受到透镜的位相调制后变为：
(1)
若对于任意一点（x，y）透镜的厚度为，透镜的中心厚度为。光线由该点通过透镜时在透镜中的距离为，空气空的距离为，透镜折射率为n，则该点的位相延迟因子为：
(2)
由此可见只要知道透镜的厚度函数就可得出其相位调制。在球面镜傍轴区域，用抛物面近似球面，并引入焦距f，有：
(3)
(4)
(5)
第一项位相因子仅表示入射光波的常量位相延迟，不影响位相的空间分布，即波面形状，所以在运算过程中可以略去。当考虑透镜孔径后，有：
(6)
其中的为透镜的光瞳函数，表达式为：
(7)
2． 透镜的傅立叶变换性质
图1 透镜的傅立叶变换性质
如图1所示，入射的光波通过透镜前面的衍射屏后产生一个衍射光场，这个光场中包含很多不同的频率成分。由于凸透镜的会聚作用，衍射光场中拥有相同空间频率的光波成分将会聚集到透镜的像方焦平面上（如图2中的光线1和2，光线3和4的空间频率相同，它们经过透镜后分别会聚到A、B两点）。于是，在透镜的像方焦平面上安放一个观察屏，屏上显现的是衍射波场的空间频率分布，这种变换就是从空间域到频率域的变换，即衍射光场的傅立叶变换。透镜像方焦平面上的光波复振幅分布表达式如下（其中是t(x,y)的傅里叶变换）：
(8)
3． 透镜孔径的衍射与滤波特性
实际上透镜总有一定大小的孔径。这个孔径在光学系统中扮演着两种重要角色：衍射与滤波。
从波动光学角度来说，由于孔径的衍射效应，任何具有有限大小通过光孔径的光学成像系统，均不存在如几何光学中所说的理想像点。所谓共轭像点，实际上是由系统孔径引起的，以物点的几何