文档介绍：第七节 频率特性和时域性能指标的关系
频率特性和时域性能指标关系
2021/7/18
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通过频率特性曲线获得稳态性能指标
频率域性能指标
频率域特性指标与时域瞬态指标的关系
主要内容
频率特性和时域性能指标关系
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一、稳态性能指标分析：
如果通过频率特性曲线能确定系统的无差度阶数 （即积分环节的个数）和开环放大系数k的话，则可求得系统的稳态误差。（见第三章第六节 稳态误差分析）
在波德图上，低频渐进线的斜率 和 的关系如下：
由 ，可求得 值；也可由 ，求 。
开环放大系数k的求法有两种：
①低频渐进线为：
当 时，有： ，故：
低频渐进线斜率=-20v
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②当 时，k也可由 与横轴的交点 来求。
当 时， ，有：
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二、频域性能指标
开环频域指标
幅值稳定裕度：-180◦穿越频率处的负增益
定义在极坐标上：
定义在对数坐标上：
相角稳定裕度：截止频率(幅值穿越频率)处的相位+180◦
其中：
其中：
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闭环频域指标
右图为典型闭环系统的幅频特性。常用的闭环频域指标包括：
零频振幅比M(0)：直接反映系统的稳态精度。
M(0)＝1：当阶跃函数输入系统时，其阶跃响应的稳态值c(∞)等于输入，即系统的稳态误差为0。
M(0)≠1：表示系统存在稳态误差。M(0)越接近1，系统的稳态精度越高；反之，系统的稳态精度越低。
谐振峰值Mp：Mp值越大，表明系统对频率为 的正弦信号响应越强烈，有谐振的趋势，表明系统的相对稳定性较差，系统的阶跃响应将有较大的超调量。
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谐振频率 ：Mp对应的频率。从前面闭环系统的分析可知，未必所有的系统都有谐振峰值和谐振频率，所以使用谐振频率不能完善的描述系统的低通特性。
带宽频率 ：带宽较宽，表明系统能通过频率较高的输入信号；带宽较窄，说明系统只能通过领率较低的输入情号。因此，通频带较宽的系统，重演输人信号的能力较强；但抑制输入端高频干扰的能力较弱。我们还将进一步讨论带宽与系统的调节时间之间的密切关系。
开环频率特性中频段斜率与系统稳定性的关系
中频段是指系统截止频率附近的频段。
右图为开环为积分环节的单位反馈系统。系统的相角文档裕度分别为90◦和0◦，第二个系统是不稳定的。
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一般情况下，系统开环对数幅频特性的斜率在整个频率范围内并非是一成不变的，系统相角余量r应由整个对数幅频特性中各段的斜率共同确定。但是，L(ω)在ωc处曲线的斜率对相角裕度r的影响最大，远离ωc曲线的斜率对r的影响很小。
当ωc较低时，相角裕度主要由L(ω)低频段的斜率决定；当ωc较高时，相角裕度主要由L(ω)高频段的斜率决定；当ωc低频往高频变化时，相角裕度受L(ω)低频段斜率的影响逐步减小，受L(ω)高频段斜率的影响则逐步增大。
[例]
分析相角稳定裕度与系统参数的关系。
[解]绘制系统开环对数频率特性，
使用分段直线近似，如右图。
分段直线的斜率分别为：-40，-20，
-40，要使得系统有较大的相角裕度，ωc
应取在什么位置？
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令：
相角裕度为：
由上式可知：
如果ωc,ω2不变，r仅随ω1变化。ω1增高，r减小；ω1降低，r增大。
若T1较大，ω1较低，即离ωc较远，斜率为-40的低频段对r的影响较小。若T1足够大，低频段影响可忽略，此时：
如果ωc,ω1不变，r仅随ω2变化。ω2增高，r减小；ω2降低，r增大。
若T2较大，ω2较低，即离ωc较远，斜率为-40的高频段对r的影响较小。若T2足够大，高频段影响可忽略，此时：
如果ω1,ω2不变，令ω2＝hω1，其中h＝ω2/ω1，h可描述L(ω)中频段宽度。
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通过改变K值，相角裕