文档介绍：考 研 数 学 概 率 论 部 分 重 难 点 总 结
概率论是考研数学必须全得的分数，其实概率论也是考验数学三驾马车中最简单的一门，代 数是最难的一门，因此，学好概率论是考验数学的必须部分。下面进行总结 概率这门课的特点
与线性代数一样，概率也比高数容易，花同样的时间复****概率也更为划算。但与线代 一样，概率也常常被忽视，有时甚至被忽略。一般的数学考研参考书是按高数、线代、概率 的顺序安排的，概率被放在最后，复****完高数和线代以后有可能时间所剩无多；而且因为前 两部分分别占60%口 20的分值，复****完以后多少会有点满足心理；这些因素都可能影响到 概率的复****br/>概率这门课如果有难点就应该是“记忆量大”。在高数部分，公式、定理和性质虽然 有很多，但其中相当大一部分都比较简单，还有很多可以借助理解来记忆；在线代部分，需 要记忆的公式定理少，而需要通过推导相互联系来理解记忆的多， 所以记忆量也不构成难点； 但是在概率中，由大量的概念、公式、性质和定理需要记清楚，而且若靠推导来记这些点的 话，不但难度大耗时多而且没有更多的用处 (因为概率部分考试时对公式定理的内在推导过 程及联系并没有什么要求，一般不会在更深的层次上出题)。
记得当初看到陈文灯复****指南概率部分第二章《随机变量及其分布》、第三章《随机 变量的数字特征》中在每章开始列出的那些大表格时，感觉其中必然会有很多内容是超纲的、 不用细看；但后来复****时才发现，可以省略不看的内容少之又少，由大量的内容需要记忆。 所以对于概率部分相当多的内容都只能先死记硬背， 然后通过足量做题再来牢固掌握，走一
条”在记忆的基础上理解”的路。
记牢公式性质，同时保证足够的****题量，考试时概率部分20%勺分值基本上就不难拿到
概率第一章《随机事件和概率》
本章内容在历年真题中都有涉及，难度一般不大。虽然对于本章中的古典概型可以出 很难的题目，但大纲的要求并不高，考试时难题很少。填空、选择常考关于事件概率运算的
题目，大多围绕形如 P(AB) P(AB)、P(B|A) P(B|A)、P(A B C)这
样的式子利用各种概率运算公式求解； 其它内容如全概率公式和贝叶斯公式在小题中和大题 中都有可能考到。
在“概率事件的关系及运算”部分有很多公式可以借助画集合运算图来辅助做题，比
如事件A若与事件B有包含关系B
A,
则可作图
长方形内的点都属于
B的范围，圆形则代表A的范围。这样一来即易看出事件包含关系的定义 “ A发生时B必
发生，B发生时A不一定发生”；
事件A与B的并A B可作图
，则A B是A、B两个圆形(包
含相交部分)，对于这个大图形中的任意一点来说，不是属于A就是属于B,体现了 A B
“事件A与B至少有一个发生”的定义；同理，事件A与B的差A B表示事件A与B 同时发生，在上图中所有满足条件的点组成了两圆相交的那一部分。
对于其它的概率运算公式也可用图辅助理解，有的题甚至可以直接通过作图来得到答
案。如公式 P(A B C) P(A) P(B) P(C) P(AB) P(BC) P(AC) P(ABC)
可以借助右图表示 公式左端的P(A B C)等于A、B、C
三个圆形各自互不相交的三部分再加上 a,b,c,d四小部分，而公式右端中的
P(A) P(B) P(C)代表的区域包括 A、B、C各自互不相交的三部分
(2a 2b 2c 2d),比左端多加了一次a,b,c和两次d ,这时等式是不平衡的；
再减去［P(AB) P(BC) P(AC)］即是
2a 2b 2c 3d (a d) (c d) a b c,与公式左端所代表的图形相比 只少了一块d，加上即可，故再加P(ABC)后等式成立。
区别互斥、互逆、对立与不相容：事件 A与事件B互斥也叫A与B不相容，即
A B ,事件A与事件B对立就是A与B互逆，即为A与A的关系。
P(AB) P(A) P(AB)⑴
公式组 P(AB) P(A) P(B|A) (2) 在历年考研真题中频繁用到，很多题
P(AB) P(A) P(B) (A,B相互独立)(3)
利用这三个公式间的相互转化关系很容易求得答案。这三个公式的含义从直观上就能理解： 公式(1)表示事件 A、B同时发生的概率等于 A发生的概率减去 A发生而B不发生的 概率；(2)式表示事件 A、B同时发生的概率等于 A发生的概率乘以在 A发生的条件下
B也发生的概率；当 A、B相互独立时，也就是指事件 A与事件B的发生互不影响，此
时应该有 P(B|A) P(B)、P(A|B) P(A)所以
P(AB) P(A)P(B|A) P(A)P(B)由(2)式即可得出(3)式。出题人从这三个
公式意义上的相通性出发