文档介绍：解析几何练****题
以| AnBn |表示该两点间的距离,
1、对于每个正自然数n抛物线y =(n2+n X2 -(2n+1)x + 1与x轴交于A、Bn两点,
则 IAB1 I+IA2B2 |+…+IA2004B2004 | 的值是()
A、
2002
2004
2003
2004
C、
2003
2005
2004
2005
2
2、椭圆-
6
+匕=1和双曲线士 2 3
=1的公共焦点为Fi、
F2, P是两曲线的一个
交点，则COS/F1PF2的值是(
C、
D、
D
3、如右图ABCD是直角梯形，AB = 4, BC=3, AD=2,
AD//BC , /ABC =90 一曲线M过C点且曲线上任
意一点到A、B的距离之和都相等
(1)请建立适当的直角坐标系，求曲线 M的方程；
(2)若点P是曲线M上任意一点，求/APB的范围；
(3)试问：曲线M上以D为中点的弦有几条？并证明你的结论。
x2 2 23
4、已知双曲线 4-\=1(a>0,bA0)的离心率为 出，过点A(0,-b)和B(a,0)的 a2 b2 3
直线与原点间的距离为
(1)求双曲线的方程
(2)直线 y = kx m
(k#0,m#0用双曲线交于不同的两点 C, D,且C、D
都在以A为圆心的同一个圆上，求 m的取值范围。
5、抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对
称轴的方向射出。今有抛物线 y2=2px(p>0), 一光源在点M
其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点 P,反射后又射向
抛物线上的点Q,再反射后，又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直
线l :2x-4y -17 = 0上的点N,再反射后又射回到点 M,如下图所示。
(1)设P、Q两点的坐标分别为(x1,y1) (x2,y2 ),证明：y1y2=-P2
(2)求抛物线的方程；
(3)试判断在抛物线上是否存在一点，使该点与点 M关于PN所在的直线对 称？若存在，请求出此点的坐标；若不存在，请说明理由。
1、 D 2、 B
3、(1)以AB的中点为原点, M为椭圆，且过C点
AB所在直线为x轴建立直角坐标系，由题意知曲线
AB =4, . C = 2
又|CA|+|CB|=8,「.a=4,
2 2 2
b = a - c =12
2 2
即曲线M的方程为土+工=1
16 12
| PA121PB |2 - | AB |2
cosZAPB
2|PA||PB|
_ |PA| |PB|2 -2| PA| |PB| -|AB|2
一 2|PA||PB|
24 _1 1
| PA|| PB | 2
:y =cosx在0,n〕上是减函数
(3)设过D( —2,2 )的直线的斜率为k
当k =0或k不存在时，D不是弦的中点
2 2
设过D点的直线方程为y = k(x + 2)+2,代入椭圆方程 土+匕=1
16 12
得 3 4k2 x2 16k 1 k x 161 k 2 -48-0
又 + x2 = Y 3
二' ，k =
41 +y2 =4 4
即以D为中点的弦只有一条
4、(1)直线AB的方