文档介绍：全等三角形
虒 亭 中 学 郄 琴
一、全等三角形的概念及其性质
全等三角形的定义：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 ，重合的点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
全等三角形性质：
（1） 对应边相等 （2）对应角相等
（3）周长相等 （4）面积相等
注意：“全等”的记法“≌”，全等变换：平移、旋转、翻转。
例1、已知如图（1），⊿ABC ≌⊿DCB ,
对应边:____与____,____与____,____与____,
对应角:____与____,____与____,____与____.
2、图中△ ABD ≌ △CDB,
则AB= ；AD= ；BD= ； ∠ABD=__ ； ∠ADB=______ ； ∠A=__ ；
CD
CB
BD
∠CDB
∠CBD
∠C
AB与CD、AD与CB、BD与DB
∠ABD与∠CDB、
∠ADB与∠CBD、∠A与∠C
有公共边的，公共边是对应边.
有公共角的，公共角是对应角.
有对顶角的，对顶角是对应角.
一对最长的边是对应边，
一对最短的边是对应边.
一对最大的角是对应角，
一对最小的角是对应角.
在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？
3、如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长
解：
∵△ABD≌ △EBC
∴AB=EB、BD=BC
∵BD=DE+EB
∴DE=BD-EB
=BC-AB
=5-3=2cm
知识回顾：
一般三角形 全等的条件：
（重合）法；
；
；
；
.
直角三角形 全等特有的条件：
HL.
包括直角三角形
不包括其它形状的三角形
解题中常用的4种方法
练****1：如图，AB=AD,CB=CD.
求证: AC 平分∠BAD
A
D
C
B
证明：在△ABC和△ADC中
AC=AC
AB=AD
CB=CD
∴ △ABC≌△ADC （SSS）
∴ ∠BAC= ∠DAC
∴ AC平分∠BAD
2、如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC ,∠B=∠C, 试问AD=AE吗？为什么？
E
D
C
B
A
解： AD=AE
理由： 在△ACD和△ABE中
∠B=∠C
AB=AC
∠A=∠A
∴ △ACD≌△ABE （ASA）
∴ AD=AE
3、如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC
AO平分∠BAC吗？为什么？
O
C
B
A
答： AO平分∠BAC
理由：∵ OB⊥AB,OC⊥AC
∴ ∠B=∠C=90°
在Rt△ABO和Rt△ACO中
OB=OC
AO=AO
∴ Rt△ABO≌Rt△ACO （HL）
∴ ∠BAO=∠CAO
∴ AO平分∠BAC