文档介绍：第一讲：空间几何中的向量方法---------坐标运算与法向量
空间向量的坐标运算
若，，则
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）；
（6）； （7）；
（8）.
例1 已知求的坐标.
练****1:已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M、N分别是AB,PC的中点，且PA=AD=1，求向量的坐标.
空间直角坐标系中平面法向量的求法
方程法
利用直线与平面垂直的判定定理构造三元一次方程组，由于有三个未知数，两个方程，要设定一个变量的值才能求解，这是一种基本的方法，容易接受，但运算稍繁，要使法向量简洁，设值可灵活，法向量有无数个，他们是共线向量，取一个就可以。
已知求平面ABC的法向量。
解：设，则由得即
不妨设，得，取
其中行列式法向量取与向量共线的即可。
用这一方法解答例1，先把平面内的两个向量坐标对齐写
蒙住第一列，把后两列看成一个二阶行列式，计算就是向量的坐标，蒙住第二列，把前后两列看成一个二阶行列式，计算，作为的坐标，蒙住第三列，把前两列看成一个二阶行列式，计算作为坐标，所以，可以取，它与前面方程法求得的是共线向量。
优点：操作步骤清晰，容易记住，开始觉得不****惯，多练几次后，速度快、结果准。
已知,,，试求平面ABC的一个法向量.
练****已知平面经过三点试求平面的一个法向量.
第二讲：立体几何的向量方法-------平行与垂直
平行
设直线的方向向量分别为，平面的法向量分别为，则
线线平行：__________________________;
线面平行：__________________________;
面面平行：__________________________;
例1：四棱锥，底面是正方形，底面，，是PC 的中点，求证：.
垂直
线线垂直
设直线的方向向量分别为，设直线的方向向量分别为，则______________________________________
2、线面垂直
设直线的方向向量分别为，设平面的法向量分别为，则_________________________
3、面面垂直
设平面的法向量分别为，设平面的法向量分别为，则______________________________________
（一）证明线线垂直
例2：已知正三棱柱的各棱长都为1，M 是底面上BC 边上的中点，N是侧棱上的点，且，求证：.
变式1：已知正三棱柱的各棱长都为1，若侧棱的中点D，求证：.
（二）证明线面垂直
例2：如图所示，在正方体中，O为AC与BD 的交点，G为的中点，求证：.
变式训练2： 如图所示，在正方体中，
（三）证明面面垂直
例3：在四面体ABCD中，
AC、AD的中点，求证：平面.
变式训练3：在正棱锥P-ABC中，三条側棱两两互相垂直，G是三角形PAB 的重心，E、F分别是BC、PB上的点，且BE：FB=1:2，求证：平面.
第三讲： 立体几何的向量方法---角度
空间向量三种角的向量求解方法
异面直线所成的角：设异面直线的方向向量分别为和，则与夹角满足____________，其中
的X围是______________.
线面角：设直线的方向向量为和平面的法向量为，则直线与平面的夹角满足__________________，其中的X围是______________.
二面角：设平面的法向量为，设平面的法向量为，则平面与平面所成二面角满足__________________，其中的X围是______________.
典型例题
例1：在中，，现将沿着平面的法向量平移到的位置，已知，取、的中点、，求与所成角的余弦值.
练****1：正方体的棱长为1，求与面所成角的余弦值.
例3. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD，PD=DC，E 是PC 的中点，作求二面角C-PB-D 的大小.
练****2：在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，,
(1)证明：
(2)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值.
练****3：在四棱锥P-ABCD，底面ABCD为矩形，
分别是AD，PC的中点.
(1)证明：