文档介绍：线段的垂直平分线的性质
2016. 10. 9
如图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,
点A′,B′,C′分别是点A,B,C的对称点，线段
AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？
对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段.
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。
用几何语言表示为：
∵ CA =CB，l⊥AB，
∴ PA =PB．
证明：
线段垂直平分线的性质：
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．
求证：PA =PB．
证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距
离相等．”
∵ l⊥AB，
∴ ∠PCA =∠PCB=900．
又 AC =CB，PC =PC，
∴ △PCA ≌△PCB（SAS）
∴ PA =PB．
8
课堂练****br/> 练****1 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线
交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等
于______．
解：∵ AD⊥BC，BD =DC
∴ AD 是BC 的垂直平分线
∴ AB =AC
∵ 点C 在AE 的垂直平分线上
∴ AC =CE． ∴ AB =AC =CE
课堂练****P62
2 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？
∵ AB =CE，BD =DC，∴ AB +BD =CD +CE．
即 AB +BD =DE ．
拓展：
如图所示，在△ABC中，AB=AC＝32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求△BCN的周长。
用几何语言表示为：
线段垂直平分线的判定
∵ PA =PB，
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．
解：∵ AB =AC，
∴ 点A 在BC 的垂直平分线上
∵ MB =MC，
∵ 点M 在BC 的垂直平分线上
∴ 直线AM 是线段BC 的垂直
平分线．
课堂练****P62 2
练****3 如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？
（1）任意取一点K ，使点K与点C 在直线AB两旁.
尺规作图
经过已知直线外一点作这条直线的垂线。
（2）以点C为圆心，CK为半径作弧，交AB于点D和点E.
（4）作直线CF，直线CF 就是所求作的垂线。
F
已知：直线AB和AB外一点C 求作：AB的垂线，使它经过点C.
做法：
（1）作一条线段等于已知线段；
（2）作一个角等于已知角；
（3）作一个角的平分线；
（4）经过已知直线外一点作这条直线的垂线．
那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？
我们已能用尺规完成：