文档介绍：反比例函数图像和性质
反比例函数图像和性质
一、教学目标
1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质
2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法
反比例函数图像和性质
二、重点、难点
1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题
2．难点：学会从图象上分析、解决问题
3．难点的突破方法：
在前一节的基础上，可适当增加一些较综合的题目，帮助学生熟练掌握反比例函数的图象和性质，要让学生学会如何通过函数图象分析解析式，或由函数解析式分析图象的方法，以便更好的理解数形结合的思想，最终能达到从“数”和“形”两方面去分析问题、解决问题。
反比例函数图像和性质
函数
正比例函数
解析式
图象形状
K>0
K<0
位置
增减性
位置
增减性
y=kx ( k≠0 )
直线
一、三象限
从左到右上升
y随x的增大而增大
二、四象限
从左到右下降
y随x的增大而减小
k
( k是常数,k≠0 )
y =
x
反比例函数
双曲线
一、三象限
在每个象限内
y随x的增大而减小
二、四象限
在每个象限内
y随x的增大而增大
0
0
0
0
x
y
y
y
y
x
x
x
填表分析正比例函数和反比例函数的区别
复****br/>反比例函数图像和性质
教材第44页的例3
例3:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何如何变化?
(2)点B(3，4)、C( ）和D（2，5）是否在 这个函数的图象上？
目的一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复****巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的理解。
反比例函数图像和性质
解：（１）设这个反比例函数为 ，
解得： ｋ＝１２
∴这个反比例函数的表达式为
∵ｋ＞０
∴这个函数的图象在第一、第三象限，
在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小。
∵图象过点A（2，6）
解答时提醒学生注意：
反比例函数图像和性质
（２）把点Ｂ、Ｃ和Ｄ的坐标代入 ，可知点Ｂ、
点Ｃ的坐标满足函数关系式，点Ｄ的坐标不满足函数关系式，
所以点Ｂ、点Ｃ在函数 的图象上，点Ｄ不在这个
函数的图象上。
例2:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?
(2)点B(3，4)、C( ）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？
反比例函数图像和性质
例2:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?
(2)点B(3，4)、C( ）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？
解答时提醒学生注意：
不能出现这样的格式：把x=2代入
得 5≠6，所以D点不在。
反比例函数图像和性质
补充练****br/>1、反比例函数 的图象经过（2，-1），则k的值为 ；
2、反比例函数 的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（ ）
A、10 B、5 C、2 D、-6
-2
A
（基础题）
反比例函数图像和性质
3、下列各点在双曲线 上的是（ ）
A、（ ， ） B、（ ， ）
C、（ ， ） D、（ ， ）
B
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