曲边梯形面积和定积分.ppt

文档介绍：曲边梯形面积和定积分
曲边梯形面积和定积分
一、求曲边梯形面积的一般步骤
二、定积分
f(x)在区间[a, b]上的定积分的概念;
?
?
教材研读
曲边梯形面积和定积分
：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。
O
x
y
a
b
y=f (x)
一. 求曲边梯形的面积
x=a
x=b
曲边梯形的特点
①、只有一边是曲线
②、其他三边是特殊直线
曲边梯形面积和定积分
如何求曲线下方“曲边梯形”的面积。
x
y
0
x
y
0
x
y
o
直线
几条线段连成的折线
曲线？
曲边梯形面积和定积分
y = f(x)
b
a
x
y
O
A1
A 
A1.
用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A，
得
曲边梯形面积和定积分
A 
A1+ A2
用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A， 得
y = f(x)
b
a
x
y
O
A1
A2
曲边梯形面积和定积分
A  A1+ A2+ A3+ A4
用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A， 得
y = f(x)
b
a
x
y
O
A1
A2
A3
A4
曲边梯形面积和定积分
y = f(x)
b
a
x
y
O
A  A1+ A2 +    + An
将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积， 于是曲边梯形的面积A近似为
A1
Ai
An
—— 以直代曲,无限逼近
曲边梯形面积和定积分
问题探究
（1）分割：将曲边梯形分成 n个小曲边梯形
y=x2、直线x=1和y＝0所围成的
曲边梯形的面积。













（2）近似代替 ：用小矩形的面积代替小曲边梯形的面积， 于是曲边梯形的面积S近似为：
S  S1+ S2 +    + Sn
曲边梯形面积和定积分
（1）分割
把区间[0，1]等分成n个小区间：
过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作
曲边梯形面积和定积分