文档介绍：§12-3谐振电路
含有电感、电容和电阻元件的单口网络，在
某些工作频率上，出现端口电压和电流波形相位相同的情况时，称电路发生谐振。能发生谐振的电路，称为谐振电路。谐振电路在电子和通信工程中得到广泛应用。本节讨论最基本的串联和并联谐振电路谐振时的特性。
一、RLC串联谐振电路
图12 - 15(a)表示REC串联谐振电路，图12 - 15(b)是它
的相量模型，由此求出驱动点阻抗为
图 12-15
i R L
o —i i
■
I
O A
R
4 1
+
+
u
C 二
•
u
1 J
jec-
(a)
(b)
■
u
Z(j* =
1
=R + j (讥 )二 I Z (j ㈢)丨 Z e 佃) (12-24)
coC
其中
I Z(j^) 1= J/?2 + ***@L —丄)2 (12 - 25)
V coC
1
co L —
0{co) - arctan( ) (12 一 26)
i R L
o I 1 rrvs
+
u C 二
I R
o a 1 1
+
2 u £二
jeC
(a) (b)

当 3 L — —^―二 0，即 3 二-J 时，伏 0=0,
3 C yJLC
|Z(JQI=&电压"(/)与电流迫)相位相同,
轧路发生谐振。
也就是说，RLC串联电路的谐振条件为
1
co = ®)— / (12 — 27 )
Jlc
式中w°= TlF 称为电路的固有谐振角频率。
当电路激励信号的频率与谐振频率相同时，电路发生
谐振。用频率表示的谐振条件为
f = f0=—U- (12-28)
2兀LC
RLC串联电路在谐振时的感抗和容抗在量值上相等,
其值称为谐振电路的特性阻抗，用Q表示，即
p = ®0L = —= - (12 - 29)
coQC V c
(a)
2•谐振时的电压和电流
RLC串联电路发生谐振时，阻抗的电抗分量
1
X =3 o L — = 0
(a) 0C
导致
Zg。)= R (12-30)
即阻抗呈现纯电阻，达到最小值。若在端口上外加电
压源，则电路谐振时的电流为
・以以
/ = —= — (12 -31)
Z R
电流达到最大值，且与电压源电压同相。此时电阻. 电感和电容上的电压分别为
UR = RI = us (8-32)
• • CD 丄• •
叭=^0LI = = ]QUS (8 — 33)
R
uc = —^—i = -j—^—Us=-]QUs (8-34)
jcoQC a)()RC
其中
co nL 1 p
0=o= J (8 35)
R co qRC R
0称为串联谐振电路的品质因数，其数值等于谐振时
感抗或容抗与电阻之比。
(a)
(b)
\Uc
图 12-16
从以上各式和相量图可见，谐振时电阻电压与电压源电压相等,UR= us o电感电压与电容电压之和为零，即t/L +{/c = 0 ,且电感电压或电容电压的幅度为电压源电压幅度的0倍，即
UL = UC = QU s = QU R (12-36)
若则t7L=£/c»t/s=t/R,这种串联电路的谐振称为
电压谐振。