圆中的相似三角形ppt课件.ppt

文档介绍：专题学****圆中的相似三角形
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思考与探索（一）
思路：
如图1，△APC∼△DPB吗？
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思考与探索（二）
思路：
，
又 ，从而
所以
如图2，△ADE∼△ACB吗?
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思考与探索（三）
如图3，△AEC∼△CEB吗？
思路之一：AB是直径
，又 ，从而
思路之二：直径 ，由垂径定理得
，而
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思路小结
在圆中寻找相似三角形思路如下：
在圆中找到相等角的方法:
① 同弧或等弧所对圆周角相等。
② 圆内接四边形一个外角等于它的内对角
③ 直径垂直于弦,由垂径定理找等角。
在圆中经常运用定理“两角分别相等的两个三角形相似”
判定
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基础练****1
O
P
D
C
B
A
在⊙O中，弦AB，CD相交于点P,点A为弧CD中点,连接AC,BD,AD,已知AP=2，BP=4.
(1) 证明：△ADP ∽△ABD
(2) 求线段AD 的值
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等弧所对的圆周角相等.
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证法一：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，
又∵CD⊥AB于D，∴∠BCD=∠A，∵∠A=∠F∴∠F=∠BCD=∠BCG，在△BCG和△BFC中，∴△BCG∽△BFC
基础练****2 （黄冈卷）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连结BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连结BF，与直线CD交于点G．
求证：
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证法二：延长CG交⊙O于点M,
直径垂直于弦由垂径定理找等角.
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如图AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径.
求证：AB·AC = AE·AD
巩固练****br/>练****1
∵ AE⊙O的直径，AD⊥BC
∴ ∠ABE =∠ADC=90°
∵ ∠E =∠C
∴ △ABE∽△ADC
证明：连结BE
∴ AB·AC =AE·AD
∴
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