文档介绍：高数总复习(上)
一、求极限的方法：
1、利用运算法则与基本初等函数的极限；
①、定理 若, 则
(加减运算)
(乘法运算)
(除法运算)
推论1: (为正整数)
推论2:
②结论1:
结论2: 是基本初等函数，其定义区间为D，若，则
2、利用等价无穷小代换及无穷小的性质；
①定义1: 若或（）
则称是当(或)时的无穷小.
定义2: 是自变量在同一变化过程中的无穷小:
若, 则称与是等价无穷小, 记为.
②性质1：有限个无穷小的和也是无穷小.
性质2: 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.
推论1: 常数与无穷小的乘积是无穷小.
推论2: 有限个无穷小的乘积也是无穷小.
定理2(等价无穷小替换定理) 设,
且存在, 则
.
(因式替换原则)
常用等价无穷小:
3、利用夹逼准则和单调有界收敛准则；
①准则I(夹逼准则)若数列(n=1,2,…)满足下列条件:
(1);
(2),
则数列的极限存在, 且.
②准则II: 单调有界数列必有极限.
4、利用两个重要极限。
5、利用洛必达法则。
未定式为类型.
①定理(时的型): 设
(1);
(2)在某,及都存在且;
二、求导数和微分：
①导数：函数在处的导数：
函数在区间I上的导函数：
②函数的微分：
（须记住P140导数公式）
函数和差积商求导法则：函数、可导，则：
②反函数求导法则：若的导数存在且，
则反函数的导数也存在且为
③复合函数求导法则(链式法则)：可导，可导，
则可导，且
④隐函数求导法则:
⑤参数方程求导法则:
若则.
三、求积分：
：原函数、不定积分。定积分是一个数，是一个和的极限形式。
性质1：
性质2：
性质3：
性质4：(去绝对值, 分段函数积分)
性质5：
：P186基本积分表； P203常用积分公式；
①第一换元法(凑微分)：
②第二换元法：
③分部积分法：
分部化简 ;
循环解出;
递推公式
④有理函数积分：
混合法 (赋值法+特殊值法)确定系数
⑤牛顿莱布尼茨公式：
⑥定积分换元法：
（换元换限，配元(凑微)不换限）
⑦定积分分部积分法：
⑧结论(偶倍奇零)：
①若函数为偶函数，则。
②若函数为奇函数，则
注意:
1. 利用“偶倍奇零”简化定积分的计算；
2. 定积分几何意义求一些特殊的积分(如)
⑨ 变限积分求导
四、微分和积分的应用
判断函数的单调性、凹凸性、求其极值、拐点、描绘函数图形
判断单调性：
第一步：找使 的点和不可导点。
第二步：以驻点和不可导点划分单调区间，在每个区间上讨论的正负，函数递增，