文档介绍：定积分的计算与应用
见涛
（XX师X学院附属中学，514063917qq.）
摘要：定积分是微积分学中从实际问题中抽象出来的一个重要的基本概念，，对一些常用的方法和技巧进行了归纳和总结，并较为深入地探讨了定积分在几何，物理，经济等领域都有着非常广泛的应用.
关键词：定积分；计算；应用
众所周知，微积分的两大部分是微分与积分．微分实际上是求一函数的导数，而积分是已知一函数的导数，，微分与积分互为逆运算.
实际上，，也就是已知导数求原函数，而若的导数是，那么(是常量)的导数也是，也就是说，把积分不一定能得到，因为的导数也是，是无穷无尽的常数，所以积分的结果有无数个，是不确定的．我们一律用代替，这就称为不定积分.
而相对于不定积分，，，为求由所围图形的面积，采用古希腊人的穷举法，先在小X围内以直代曲，求出的近似值，再取极限得到所求面积，为此，先将
分成等份：，取，记，则为的近似值，当→+∞时，，便得定积分的概念定义：对于定义在上的函数，作分划，若存在一个与分划及的取法都无关的常数，使得
(1) 则称为在上的定积分，记作，称为积分区间，称为被积函数，，.
我们还可以看到，定积分的本质是把图像无限细分，再累加起来，，那么，为什么定积分写成积分的形式呢？
定积分和积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要理论的支撑，，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，—莱布尼兹公式．
定理（牛顿—莱布尼兹公式）设函数在闭区间上连续，且是它在该区间上的一个原函数，则
=
也常写成 = (2)
，且这个差值是确定的，是一个数，而不是一个函数.
正因为这个理论揭示了积分与定积分本质的联系，，牛顿—莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理.
一、定积分的计算方法
（一）几种基本的定积分计算方法
由牛顿—莱布尼兹公式知，计算连续函数的定积分，关键是求的原函数，也就是求的不定积分，那么由不定积分的换元积分法和分部积分法，自然推出定积分的换元积分法和分部积分法.
⒈ 用定义计算
例1 计算定积分
解设,用分点把区间分割为个小区间,记,,在上任取一点,有,作积分和
=