文档介绍：博士学位论文
基于 FFT 方法的复合材料细观损伤力学研究
MESO-DAMAGE MECHANICS RESEARCH OF
COMPOSITE MATERIALS BASED ON FFT
METHOD
田晓晓
哈尔滨工业大学
2012 年 10 月
国内图书分类号:TB332 学校代码:10213
国际图书分类号:531 密级:公开
工学博士学位论文
基于 FFT 方法的复合材料细观损伤力学研究
博士研究生: 田晓晓
导师: 杜善义教授
副导师: 孟松鹤教授
联合培养导师: 李佳教授
申请学位: 工学博士
学科: 工程力学
所在单位: 航天学院
答辩日期: 2012 年 10 月
授予学位单位: 哈尔滨工业大学
Classified Index: TB332
: 531
Dissertation for the Doctoral Degree in Engineering
MESO-DAMAGE MECHANICS RESEARCH OF
COMPOSITE MATERIALS BASED ON FFT
METHOD
Candidate: Tian Xiaoxiao
Supervisor: Prof. Du Shanyi
Associate Supervisor: Prof. Meng Songhe
Co-culture Supervisor: Prof. Jia Li
Academic Degree Applied for: Doctor of Engineering
Speciality: Engineering Mechanics
Affiliation: School of Astronautics
Date of Defence: October, 2012
Degree-Conferring-Institution: Harbin Institute of Technology
摘要
摘要
随着复合材料应用领域的不断扩大、用量的不断增加,对复合材料的科学
表征与模拟需求越来越强烈。对复合材料力学性能的准确预报和破坏机制的理
解与把握是进行结构设计与应用的关键,本文基于细观损伤力学理论,采用快
速傅里叶变换方法(Fast Fourier Transform, FFT),开展复合材料力学性能和损
伤机制研究。
根据平衡方程可以采用 FFT 方法进行求解的基本思想,本文从平衡方程的
基本解出发,给出了存在极化应力时周期介质位移场、应变场和应力场的 Green
函数表达式,利用 FFT 方法实现其数值求解,并用 Lagrange 方法对算法进行了
改进和加速。
利用周期性单胞的渐进分析,得到了单胞的平衡方程;对平衡方程进行多
尺度渐进展开,得到了位移关于尺度参数的各阶摄动方程;并将各阶摄动方程
转换为一个统一格式的偏微分方程,通过 Green 函数进行求解,得到了方程的
形式解,并利用 FFT 方法实现其数值解。通过算例验证了该方法预报复合材料
力学性能的有效性,并讨论了网格分辨率和尺寸效应对该方法的影响。结果表
明,FFT 方法计算精度受网格分辨率影响,随着纤维体积分数的增大而增大;
但不受尺寸效应影响,可以用单胞代替整体结构进行计算。
对于组分材料可以简化为各向同性材料的情况,基于最大应力准则建立了
Non-local 损伤准则,分别给出纤维、基体的损伤模型和界面分离模型,进而建
立了 Non-local 损伤模型,并证明 Non-local 损伤准则与 Griffith-Irwin 准则在预
报裂纹的扩展方面是一致的。通过 FFT 方法实现了 Non-local 损伤模型的数值
计算。考虑单轴拉伸、双轴拉伸、强界面和高韧性基体的复合材料层合板模型,
验证了 Non-local 损伤模型的有效性。
对于组分材料为各向异性的情况,基于能量守恒原理,给出了含损伤变量
的各向异性材料二维本构关系;根据最大 K 准则,建立了各向异性材料的裂纹
扩展准则,进而建立了相应的二维连续损伤模型。最后以单轴拉伸下的单向增
强树脂基复合材料为例进行了强度退化过程与损伤过程模拟,模拟结果与文献
中报道的相关试验测试结果相吻合。
针对三向正交编织碳/环氧复合材料进行了拉伸与