文档介绍：第八章二元一次方程组
教材内容
本章主要内容包括:二元一次方程组及相关概念,消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组,三元一次方程组解法举例,二元一次方程组的应用。
教材首先从一个篮球联赛中的问题入手,归纳出二元一次方程组及解的概念,并估算简单的二元一次方程(组)的解。接着,以消元思想为基础,依次讨论了解二元一次方程组的常用方法——代入法和消元法。然后,选择了三个具有一定综合性的问题:“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”,将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度。最后,通过举例介绍了三元一次方程组的解法,使消元的思想得到了充分的体现。
教学目标
〔知识与技能〕
1、了解二元一次方程组及相关概念,能设两个未知数,并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系;2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法,能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法;3、了解三元一次方程组的解法;4、学会运用二(三)元一次方程组解决实际问题,进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。
〔过程与方法〕
1、以含有多个未知数的实际问题为背景,经历“分析数量关糸,设未知数,列方程,解方程和检验结果”,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。2、在把二元一次方程组转化为x=a,y=b的形式的过程中,体会“消元”的思想。
〔情感、态度与价值观〕
通过探究实际问题,进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程,体会数学的应用价值,提高分析问题、解决问题的能力。
重点难点
二元一次方程组及相关概念,消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组,利用二元一次方程组解决实际问题是重点;以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题是难点。
课时分配
……………………………………1课时
消元——二元一次方程组的解法………………… 4课时
………………… 3课时
*…………………………2课时
本章小结…………………………………………………2课时
[教学目标]理解二元一次方程、二元一次方程组及它们解的概念,会检验一对数是不是二元一次方程组的解。
[重点难点] 二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义是重点;理解二元一次方程组的解是难点。
[教学过程]
一、问题导入
我们很多同学喜欢打篮球,这里面也有学问。看下面的问题:[投影1]
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,某队为了争取较好的名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数分别是多少?
你知道吗?
二、二元一次方程和二元一次方程组
这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件?
胜的场数+负的场数=总场数,
胜场积分+负场积分=总积分.
若设胜的场数是x,负的场数是y,你能用方程把这些条件表示出来吗?
x+y=22
2x+y=40
这两个方程与一元一次方程有什么不同?它们有什么特点?
所含未知数的个数不同;特点是:(1)含有两个未知数,(2)含有未知数的项的次数是1。
像这样含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数是1的方程叫做二元一次方程。
上面的问题包含了两个必须同时满足的条件,也就是未知数x、y必须同时满足方程x+y=22和2x+y=40
把两个方程合在一起,写成
x+y=22 ①
2x+y=40 ②
像这样,把具有两个未知数且含未知数的项的次数是1的两个方程合在一起,就组成了二元一次方程组.
三、二元一次方程、二元一次方程组的解
探究:[投影2]满足方程①,且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些?把它们填入表中.
为此我们用含x的式子表示y,即y=22-x(x可取一些自然数)。
x
y
显然,上表中每一对x、y的值都是方程①的解。
一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
如果不考虑方程的实际意义,那么x、y还可以取哪些值?这些值是有限的吗?
还可以取x=-1,y=23;x=,y=,等等。
所以,二元一次方程的解有无数对。
上表中哪对x、y的值还满足方程②?
x=18,y=2还满足方程②.也就是说,它们是方程①与方程②的公共解,记作
二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.
四、例题
例1 若方程x2 m –1 + 5y 2–3n = +n的值。
分析:由二元一次方程的概念你可以知道什么?
解:依题意,得
2 m –1=1,2–3n =1.
由2 m –1=1,得 m =1
由2–3n =1得n =1/3
∴m2+n=1+