文档介绍：平面向量基本定理 学案（含答案）人教A版数学必修4
，，当一组基底选定后，，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e
，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底知识点二
两向量的夹角与垂直
，作OAa，OBb，则AOB0180叫做向量a与b的夹角如图所示当0时，a与b同向；当180时，a与b反向2垂直如果a与b的夹角是90，则称a与b垂直，，因此，零向量可以与任一向量平行，零向量也可以与任一向量垂直2按照向量夹角的定义，只有两个向量的起点重合时所对应的角才是两向量的夹角，如图所示，BAC不是向量CA与向量AB的夹角，BAD才是向量CA与向量AB的夹角1平面内任意两个向量都可以作为平面内所有向量的一组基底提示只有不共线的两个向量才可以作为基底2零向量可以作为基向量提示由于0和任意向量共线，故不可作为基向量3平面向量基本定理中基底的选取是唯一的提示基底的选取不是唯一的，不共线的两个向量都可作为基底4若e1，e2是同一平面内两个不共线向量，则1e12e21，2为实数可以表示该平面内所有向量题型一对基底概念的理解例1设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是Ae1e2和e1e2B3e14e2和6e18e2Ce12e2和2e1e2De1和e1e2考点平面向量基本定理题点基底的判定答案B解析选项B中，6e18e223e14e2，6e18e2与3e14e2共线，不能作为基底，选项A，C，D中两向量均不共线，可以作为基底故选
，主要看两向量是否非零且不共线此外，一个平面的基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都可以由这个基底唯一线性表示出来跟踪训练1若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是Ae1e2，e2e1B2e1e2，e112e2C2e23e1，6e14e2De1e2，e13e2考点平面向量基本定理题点基底的判定答案D解析选项A中，两个向量为相反向量，即e1e2e2e1，则e1e2，e2e1为共线向量；选项B中，2e1e22e112e2，也为共线向量；选项C中，6e14e222e23e1，为共线向量根据不共线的向量可以作为基底，只有选项D符合题型二
用基底表示向量例2如图所示，在ABCD中，E，F分别是BC，DC边上的中点，若ABa，ADb，试以a，b为基底表示DE，，E，F分别是BC，DC边上的中点，ADBC2BE，BACD2CF，BE12AD12b，，