文档介绍：RLC电路的动态和
频率特性综合研究
——电路分析研讨
学院：电子信息工程学院
RLC电路的动态特性和频率特性综合研究
谐振频率和电压的关系
谐振频率的概念
如图所示，二阶RLC串联电路，当外加正弦电压源的为某一个频率时， 端口阻抗 呈现为纯电阻性，称电路对外加信号频率谐振。
谐振角频率为o0 = J 。
.LC
图1
1:以输入电压为参考相量，写出谐振时各电压的幅度和相位。用仿真软件测量
谐振时各电压有效值。改变电阻值分别为10G、20Q、30Q时，仿真测量各电压有 效值有什么变化？
1
Z = R jwL —— jwC
对图1所示的RLC串联组合，可写出其阻抗为：
1
二 R j(wL -——): R j(XL - Xc) = R jX
wC
1
谐振的条件是复阻抗的虚部为零,即：Xl—Xc=0, wL = wC ,
1
w
可解得:
, LC
(1)理论值分析:
我们在此取 V =20V f =10KHz L〔 =1mH C1 = 253nF
然后通过改变电阻 林研究各电压有效值的变化
①电阻值R=1或时,
R jwL
V =2A
R
jwC
j2 二fC
=-
Vl =I j2二fL =
VI R =20V
②电阻值R=2G时
. V
I 二 T
R jwL
jwC
二—=1A
R
I
j 2 二 fC
=- j
Vl = I j2二fC = j
Vr = I R = 20V
③电阻值R=3G时
V
I 二
1
R jwL
jwC
Vc
=—
j2二 fC
VL = I j2 二fC = j
VR = I R = 20V
(2)电路仿真如下:
(1电阻值R=1S时
1 mH
V
253 nF
10 Ohm
V
②电阻值R=20i时
V
V| ——
1 mH
(^)20 V/1D kHz/Ci Dej
253 nF
|
③电阻值R=3S时
665方
V
Ohm
V
V
V|
2:推导：谐振时电路中总储存能量为一个常数
c 「 谐振频率下电抗元件储能总和
Q 2
电路在一个信号周期内 消耗的能量
谐振时，电感或电容上的电压有效值与电阻有效值的比值等于
Q 工 _Vc W0L 1
Vr Vr R RwoC
Q称为电路的品质因数，又称为 Q值。Q值有明显的物理意义，它反映了电路在谐 振时存储能量与消耗能量的比值。
证明如下： 谐振状态下的串/并联RLCU路中LC元件的储能情况为
1 2 2 1 2 …2 1 2
W = wL wC = — LI 0m sin (w0t) LI 0m cos (w0t)=—LI0m
2 2 2
二 23。；
I的平方，得到:
w0 L 12 w0L
2 2
I L …I L >
—^V0 —— — 2：：. f —— — 2 .
I 2R I2R
2L
I 2RT
从式中我们可以看出，分子部份是回路中
L储能的最大值，它也等于任意时刻LC回路中储能
.2
的总和，而分子部分I RT是回路中电阻
R在一个周期内所消耗的电能。
现将Q乍如下变换，串联情况下，对于 Q,分子分母同乘串联回路电流
Q=2二谐振频率可抗元件储
故可得结论： 电路在一个指W周期内 消耗的能重
3: R与L心的相对大小
Q值的大小影响固有响应形式
(1)理论值分析:
d 2u du
原理方程:
LC —r RC u = us dt2 dt s
特征方程:
其特征根为:
s1,2
旦(” 2L 2L
LC
我们令"2 =0
则临界阻值R=125Q
口 L L
>\C, Vc=Kieslt+K2eS2t (t>0)
R =2.
②临界阻尼情况： 'C,
Vc = K1e K2e (t>。)
L
X。Vc =ea(K1 cospt +K2sin Pt) (t>0)
(2)实际仿真如下:
R=100Q
我们不妨取 R=200Q
V/1 0 kHz/O Deg
0 kHz/Q Deg
l ml
253 nF
200 ohm