文档介绍：多项式与多项式相乘
3 多项式与多项式相乘
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1、单项式乘以多项式运算法那么：单项式乘以多项式,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再把所得的积相加.
字母表达式：.
几何背景图：
大长方形的面积等于三个小长方形的面积之和，即.
单项式与多项式相乘的实质是乘法的分配律，运算时要注意：
①利用分配律将单项式与多项式相乘转化为单项式乘以单项式时，每一项均要带着该项的符号进行分配计算，然后进行整式的加、减运算.
②单项式乘以多项式，其结果的项数与多项式的项数相同.
③注意运算中的符号问题.
2、多项式乘以多项式运算法那么：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加．
字母表达式：.
几何背景图：
大长方形的面积=四个小长方形的面积之和，即：
多项式与多项式相乘，要注意以下几点：
①运算时要按照一定顺序进行，防止漏项，积的项数在没有合并同类项以前，应是两个多项式项数的积.
②运算结果有同类项的要先合并同类项，并按某个字母的降幂或升幂排列.
③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘有公式为：.
④注意运算时的符号.
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典例精析：
知识点1：单项式乘以多项式的法那么
例1、计算：〔1〕2a2b〔ab-3ab2〕； 〔2〕〔x-xy〕·〔-12y〕．
【解题思路】〔1〕单项式与多项式相乘时，注意不要漏乘多项式中的常数项；〔2〕相乘时，注意符号．
【解】〔1〕2a2b〔ab-3ab2〕=2a2b·
ab+2a2b·〔-3ab2〕=a3b2-6a3b3；
〔2〕〔x-xy〕·〔-12y〕=x·〔-12y〕+〔-xy〕·〔-12y〕=－4xy+9xy2．
【方法归纳】单项式的乘法运算的根底就是同底数幂的乘法运算．
对应练****2xy2)·(xy+x2y－3y2)
知识点2：单项式乘以多项式的应用
例2、先化简，再求值：，其中.
【解题思路】按照单项式乘以多项式的法那么先化简后，再代入的值求值.
【解】原式=，当时，原式=.
【方法归纳】符号确实定是解题的关键，在计算过程中，可把多项式写成单项式和的形式，把单项式乘以多项式的结果用“+〞号连结，最后写成省略加号的代数和.
对应练****化简：.
知识点3：单项式乘以多项式的实际应用
例3、一块长方形的铁皮，长为米，宽为米，在它的四个角上都剪出一个边长为米的小正方形，然后拼成一个无盖的盒子，问盒子的外表积是多少？
【解题思路】盒子的外表积=长方形铁皮的面积－4个小正方形的面积.
【解】×－4×=.
答：盒子的外表积为〔〕平方米.
【方法归纳】在计算过程中，注意不要因漏乘造成漏项.
对应练****一个长方体的长、宽、高分别为，求长方体的体积.
知识点4：多项式乘以多项式的法那么
例4 计算：(x－5y)(3x+4y)
【解题思路】多项式乘以多项式,实际上是转化为单项式与单项式的乘法运算来完成的．
【解】(x－5y)(3x+4y)=3x2+4xy－15xy－20y2=3x2－11xy－20y2．
【方法归纳】(1)多项式的每一项包括其前面的符号．注意同号得正,异号得负．
(2)多项式与多项式相成的结果仍是多项式,在合并同类项之前,积的项数等于两个多项式项数的积．如：两项×三项=六项．注意在计算时不要漏项．
(3)注意结果中如果有同类项,要合并同类项,将结果化为最简．
对应练****计算：
知识点5：多项式乘以多项式的应用
例5、假设的积中不含的一次项，那么的值等于什么？
【解题思路】积中不含的一次项，即一次项的系数为0.
【解】=，因为积中不含的一次项，所以6+=0，即=－6.
【方法归纳】注意要结合一元一次方程的知识去求的值.
对应练****假设的展开式中不含项，那么= .
知识点6：多项式乘以多项式的实际应用
例6、一个三角形的底边长为，这条边上的高为，那么这个三角形的面积为 .
【解题思路】三角形的面积=底×底边上的高×.
【解】.
【方法归纳】注意此题既可以先计算前两项，然后再与第三个因式相乘，但前两项计算出的结果必须添加括号前方可与最后一项相乘；也可以先计算后两项，再作为一个整体与相乘.
对应练****现将一块长为，宽为的矩形铁皮四个角各剪去边长为的小正方形，然后将各边折起，得到一个无盖的长方体盒子，求长方体的体积.
知识点7：解方程〔或不等式〕
例7、解方程：；
【解题思路】在应用单项式与多项式的乘法运算时，要注意每一项的结果的符号确实定，并且不要漏乘任何一项.
【解】由题意，得，∴，解得.
【方法归纳】解方程〔或不等式〕的关键是先做单〔多〕项