文档介绍：.复合函数求导：{ f[g(x)]}' =f'[g(x)] eg : (sin 2x)' = 2cos2x
.导数与函数单调性、极值的关系 .
① f'(x) o= f(x)
f '(x) ；o= f(x)，
②若 f'(xo) =o,且在 xo左边 f '(x) >o,
g '(x)
[(x2 1)5]' =5(x2 1)4 2x = iox(x2 1)4
右边
在xo左边f '(x) <o,右边f
f (x) =f'(x)_o
f(x)」二 f '(x) <o
f '(x) <o 则xo是f (x)的极大值点
'(x)>o 则xo是f (x)的极小值点
导数
.导数的几何意义：
函数y = f (x)在x = xo处的导数f '(xo),就是曲线y = f (x)过点x0的切线斜 率.
••・过点(xo, yo)的切线方程为 y — yo = f '(x°)(x —x0)
f'(%) =0时，切线与x轴 ^
f '(xo) A0时，切线的倾斜角为 .
f '(xo) <o时，切线的倾斜角为 .
f '(xo)不存在时，切线 ^
.基本初等函数的导数公式：
函数f(x)
导函数f'(x)
C(常数)
0
n x
n _1
nx 一
sin x
cosx
cosx
-sin x
x a
ax lna(a >0)
x e
x e
logax
1
xln a
ln x
1 x
.导数运算法则：[f (x)±g(x)]' = f '(x)±g'(x)
[f (x) g(x)]' = f '(x)g(x) f(x)g'(x)
~f(x) I'= f'(x)g(x) — f(x)g'(x)
g (x)
!g(x) 一 g2(x)
★ xo为极值点 f'(xo)=o
题型一：导数的几何意义
【基础题】
.曲线y = Jx在点P(4, 2)处的切线方程是
.已知y =x3在点P处的切线斜率为3,则P的坐标为
.已知直线x —y—1=0与抛物线y=ax2相切，则a=
.已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线 y = ax2+(a+ 2)x+ 1相切，则a=
.若曲线y = e'上点P处的切线平行于直线 2x + y +1 = 0 ,则点P的坐标为
.若函数f(x)的导数为f'(x)= _ sinx ,则函数图象在点 (4, f(4))处的切线倾斜角为
( )
A 900 °
【提高题】
1 2 1
= —x2 + —ln x上的任意一点， P点处切线倾斜角为 a ,则角a的取值
4 2
范围是
2x
=e +1在点(0,2)处的切线与直线y = 0和y = x围成的三角形的面积为 ( )
=x2 — lnx上任意一点，则 变式：函数f(x) =e2x的图象上的点到直线 题型二：导数与函数单调性、极值、最值
【基础题】
C.-
3
P到直线y = x-2的距离的最小值是
2x-y—4 = 0的距离的最小值是
.函数f (x) =xln x(x >0)的单调递增区间是
.函数f (x) =x3+ax2+3x-9