文档介绍：中国分红保险产品定价研究
周桦（中央财经大学保险学院，北京 100081）
［摘要］本文利用金融市场无套利原理，讨论了通过计算风险中性概率下的合同负债期望现值，得出合同初始时刻负债的公允价值，进而确定分红保险的公平价格的定价方法。同时，还区分了保险人面对合同“资不抵债”时的两种处理方法，并分别计算破产概率和保险人需注入的新资本金的期望现值。此外，本文还讨论了分红保险合同期限长度，资产波动率，合同保障利率以及市场利率的变动对合同初始时刻负债公允价值，破产概率，保险人需注入新资本金的期望现值的影响。
［关键词］分红保险定价；欧式期权；蒙特卡罗模拟；破产概率；公平价值
［中图分类号］［文献标识码］A［文章编号］1004-3306（2008）12-0040-07
一、导言
分红保险，一种具有最低保障利率，并能使投保人分享保单盈余的险种。以保费收入衡量，分红保险在中国寿险市场上占有非常重要的地位。2002年，分红保险保费收入1 121亿元，在中国寿险市场中的分额首次超过50%，达54%，2003年~2006年，其保费收入占寿险保费收入的比重均超过60%，2007年受人民银行全年6次升息的影响，分红险保费收入当年增长5%，为2 221亿元，占寿险保费收入49%
①。
分红保险的定价，因其合同中含有内嵌期权的成分，所以有一定的难度。传统上，精算师回避对分红保险中期权价值的准确认定，而是采用一种选用保守的利率，死亡率、费用率假设的方法对分红保险产品定价。但是随着国际会计准则要求的发展，保险公司需要提交其负债的市场公允价值，传统的分红险定价方法是无法解决这个问题的，这就要求从理论上给出分红险内嵌期权价值计算的方法。此时，Briys and Varenne（1994）就具有了开创性的意义，他们将分红视为一种保险人出售给保单持有人的买权，同时将“保单破产”风险视为一种保险公司所持有的卖权，从而将一个分红保险中的保单持有人权利分拆成正的零息债券，正的分红买权，和负的破产卖权。在单期，HeathJarrowMorton的利率期限结构，几何布朗运动的资产变化的假设下，他们讨论了一个分红保险合同中负债的公允价值，得出了它们的显示解。此外，文章还指出，如果保单持有者在合同中期望所得（在风险中性概率下）等于他们在该合同初始时刻的付出，那么这就是一个公平合同。据此，公平的分红险合同的价格就应该为合同初始时刻的负债公允价值。本文也将采用这一思路讨论分红险合同的定价。该文章进而还探讨了在公平合同中的保障利率和分红比率的关系。Briys and Varenne（1997）改变利率假设为Vasicek（1977）的模型，同样得出了分红保险中保单持有人权利期望现值的显示解。Miltersen and Persson（2003）则细致的研究了一种分红策略下的合同公允价值。他们假设在分红保险合同中存在三个账户：保单持有人账户，保险人账户，和红利账户，在合同到期前的每年末，盈余按一定假设进入三个账户，在合同到期时，保单持有人账户和红利账户的正结余支付给保单持有人，而保险人账户余额，红利账户的亏损则由保险人承担。在Black
Scholes框架下，他们讨论了三个账户的期望现值。此外，Jorgensen（2001）在Vasicek利率模型，Grosen and Jorgensen（2002）在固定利率假设下，讨论了红利在合同到期时支付，而破产可能发生在合同期间任意时刻的分红合同中的公允价值问题。
［作者简介］周桦，中央财经大学保险学院讲师，北京大学经济学院博士研究生。
这些研究的共同假设都是红利在保险期间内在负债账户中积累，而在保单到期日支付。但是这和中国的实际情况是不一致的。2008年初，泰康人寿就宣布将于当年派发18亿现金红利，新华人寿也将向客户派送总价逾10亿元的“特殊红利”。于是，本文假设在分红合同中保险人根据每一年的收益情况向保单持有人支付现金红利。我们将分析中国分红险的会计核算特点，并在固定利率，资产随机波动，多期现金分红的假设下研究中国分红保险产品的合同初始时刻的负债公允价值
——在公平合同下，这即为分红保险产品的公平价格。二、中国分红保险合同账户设置及分红假设
假设一个分红保险合同期限固定为T年，比如10年，或20年，不考虑死亡因素，只考虑投资风险，并假设没有交易成本，保险公司不收取附加保费。
不失一般性，假设分红合同订立时，合同项下初始资产为A0=100，其中保单持有人缴纳趸缴保费L0=αA0，而保险人（股东）投入资本R0(1-α)A0。考虑中国的实际，资本和总保费比例一般在10%左右，选择参数α=。
在合同运行中的每一年年末，如果保险公司不破产，则根据一定的会计要求计算当年盈余St，