文档介绍：等差数列的 前n项和
1
复习数列的有关概念1
…，
按一定的次序排列的一列数叫做数列。
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的各项依次叫做这个数列的
第1项（或首项）用 表示，
第2项用 表示，
第n项用 表示，
…，
数列的一般形式可以写成：
…，
…，
简记作：
2
复习数列的有关概念2
如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。
叫做数列 的前n项和。
3
复习等差数列的有关概念
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
当d≠0时，这是关于n的一个一次函数。
等差数列 的通项公式为
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。
4
等差数列的前n项和公式的推导
…，
…，
由等差数列
的前n项和
得
5
等差数列的前n项和公式的其它形式
6
等差数列的前n项和例题1
例1 一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支. 这个V形架上共放着多少支铅笔？
解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，
且自下而上各层的铅笔数组成等差数列，记为
答：V形架上共放着7260支铅笔.
7
等差数列的前n项和例题2
例2 求集合 的元素个数，并求这些元素的和.
解：
所以集合M中的元素共有14个.
将它们从小到大列出，得
即 7，14，21，28，…，98
这个数列是成等差数列，记为
答：集合M共有14个元素，它们的和等于735.
8
等差数列的前n项和例题3
例6 已知一个直角三角形的三条边的长成等差数列，求证它们的比是3：4：5.
证明：
将成等差数列的三条边的长从小到大排列，
它们可以表示为
a-d, a, a+d (这里a-d>0,d>0)
由勾股定理，得到
解得
从而这三边的长是
3d,
4d,
5d,
因此，这三条边的长的比是3：4：5
9
等差数列的前n项和练习1
1. 根据下列条件，求相应的等差数列 的
10