文档介绍：?任意角的三角函数?教案
?任意角三角函数?教案
教学目标：
知识与技能目标：1、理解任意角的三角函数的定义；
2、根据三角函数的定义，求出三角函数值；
3、根据三角函数的定义，能够判断三角函数值的符号。
过程与方法目标：1、通过参与任意角的三角函数的“发现〞与“形成〞过程，培养合情猜
测的能力，体会函数模型思想，以及数形结合思想，培养观察、分析、
探索、归纳、类比及解决问题的能力；
2、通过从锐角三角函数推广到任意角的三角函数的过程，体会从特殊到
一般的数学思想方法。
情感态度与价值观目标：在探索任意角的三角函数的过程中，感悟数学概念的合理性、严谨
性、科学性，感悟数学的本质，培养追求真理的精神。
教学重点：任意角的三角函数的定义，会利用三角函数的定义求角的函数值，会判断，三角函数在各象限的符号。
教学难点：三角函数值在各象限的符号；三角函数值来判断角的象限.
教具准备：直尺、多媒体课件
教学方法：启发式、讲授法、练习法
教学过程
一、情景设置:
问题1、初中时的锐角三角函数如何定义的？
O
A
P
〔学生上黑板画图，给出定义，教师根据学生展示情况进行点评〕
锐角三角函数的定义：在直角△OAP中，∠A是直角，那么
问题O
A
P
x
y
2、如果将锐角置于平面直角坐标系中，如何用直角坐标系中角的终边上的点的坐标表示锐角三角函数呢？
(学生分组讨论，展示成果，教师标准思路和解答步骤)
O
A
P
x
y
M
N
建立平面直角坐标系，设点P的坐标为〔x，y〕，那么，于是
问题3、对于确定的锐角，其三角函数值与终边上选取的点P有何关系？
这说明三角函数值的决定量是什么？
学生互动：锐角的三角函数值都是比值关系，与终边上选取的点P的位置无关，
可以利用相似三角形证明.
教师利用几何画板的动态效果，展示三角函数值与点P的位置无关，
仅与角有关.
问题4、你能用学过的知识来刻画一下角与这个比值的关系吗？
学生答复：对于确定的角，比值都惟一确定，故正弦、余弦、正切都是角的函数.
问题5、终边落在第一象限内的角能用上述比值表示吗？任意角呢？
请你给出任意角的三角函数定义。
〔学生答复，教师板书课题〕
二、数学理论、建构数学
在平面直角坐标系中，设任意角的终边上任意一点P〔x,y〕，它与原点的距离是r()，我们规定：
〔1〕比值叫做的正弦，记作sin,即；
〔2〕比值叫做的余弦，记作cos,即；
〔3〕比值叫做的正切，记作tan,即；
sin ，cos, tan分别叫角的正弦函数、余弦函数、.
O
学生活动1：利用单位圆对三角函数定义简化.
x
P
取r=1，即选取角终边与单位圆的交点为P(x，y)，
那么sin=y, cos=x,
学生活动2：写出三角函数的定义域，用函数的定义对三角函数进行分析，完成下表.
三角函数
正弦函数
余弦函数
正切函数
对应法那么
自变量
定义域
值 域
学生活动3、概念辨析：判断以下说法是否正确：
1、假设角终边上点P的纵、横坐标均变为原来的2倍，那么对应的三